未必孤独网 > 从棉签盒中取走一部分棉签,为什么剩余的棉签会以呈螺旋状排列?生活中还有哪些这样的事情?

从棉签盒中取走一部分棉签,为什么剩余的棉签会以呈螺旋状排列?生活中还有哪些这样的事情?

今天用棉签的时候,发现棉签呈现一种非常漂亮的螺旋状排列。感觉非常很有意思。不知道是一种什么原理,跪求大神解答!

【灵剑的回答(306票)】:

补充一下 @好大的风 的答案。

产生这样的现象首先是因为容器里面棉签数量变少了,所以没法像最开始一样全都竖起来,而是在重力作用下倒向一个重力势能最低的点。

由于勾股定理的限制,直角三角形斜边长度固定的时候,需要让底边最大,高才最小,因此如果只有一根棉签,那么毫无疑问它的一端会在容器底部的圆周上,在底部的投影是底部圆的直径,它是经过圆柱形容器的中心线的;然而有多根棉签的时候,由于棉签粗细的限制,不能所有的棉签都过中心线,否则就相互交叉了,所以它们会在中心的位置、尽量集中的地方占有一个最小的截面积,最细部分的截面积大致与棉签的数量成正比。

这种尽量向中心收拢的作用,就让中心截面的位置形成了一个小圆,那么最外层的一圈棉签,相当于是架在了这个小圆上,它到中心线的最近距离是个固定值,而一个端点在底端圆上,满足条件的棉签是一条母线,它绕中心小圆旋转形成的曲面就是个单叶双曲面。仔细看会发现一般来说并不是所有的棉签都构成这些母线,只有最外层的棉签形成了曲面。当棉签用的数量越来越少的时候,中心小圆的半径会越来越小,相应的单叶双曲面的高度也会变低。

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关于最外层为什么都是同一个方向,这其实是个好问题,实际上它既可能是顺时针,也可能是逆时针,但必须是同一个方向。考虑将一个棉签搭在中心小圆上,它到中心线的距离在中心小圆上取了最小值,所以它必然在某个垂直于小圆半径的平面内,同时在底面接触到瓶底圆周,这是重力势能最低的状态;这样的状态其实有两个,一个顺时针,一个逆时针。但是考虑相邻的两根棉签,如果一根顺时针,一根逆时针,它们是要交叉的,必然有一根会搭在另一根上面,这跟我们假设这些棉签都是最外层的棉签矛盾。所以对于最外层来说,它们必然是同一个方向,这是因为只有同一个方向的我们才叫做最外层。当整体重力势能最小的时候,小圆半径要尽可能小,于是就会尽量在小圆内紧密排列,也就会有尽量比较多的棉签在最外层,这些外层都按同一个方向排列。

其实熟悉直纹面的人都会知道,两个方向顺时针还是逆时针都是单叶双曲面的母线,也就意味着如果其他棉签都是顺时针的,而你是逆时针的,你会非常悲惨地与所有其他棉签相交……(注:包括延长线意义上,可能除了对面对称的一条平行的以外)也就是说增加你一根,会让所有其他顺时针的棉签的重力势能都增加。所以自然是容不下你这个异类的。

【宇逼的喵酱的回答(38票)】:

哎呀好累啊,搭一下你的肩

哎呀好累啊,搭一下你的肩

哎呀好累啊,搭一下你的肩

……

就酱

【景行行止的回答(1票)】:

学习差,只能再举个生活中的例子,带点技巧性下挂面,就是这种排列方式

【读者的回答(37票)】:

你知道有个东西叫广州塔吗?

事实上,广州塔也是这样的结构,乍一看以为每根棍棍都是弯的。事实上,广州塔也是这样的结构,乍一看以为每根棍棍都是弯的。

仔细看看,每根都是笔直的。

【言笑尘的回答(46票)】:

整体势能最小。

【刘大蛋的回答(28票)】:

奇怪,这题目给答的这么歪还给推送知乎微博转发真的合适么?

高票答案那些点赞同感谢的你们真的有看懂啊?显然是错的啊!!!

如果只有一根牙签,则其为了保证势能最小,除了要两头靠壁,还需要投影过圆心

在不考虑牙签杆的体积的情况下,为了保证重心最低势能最小,所有牙签会交汇于一点,而不是实际上的螺旋形。

高票答案几乎所有的前提都不对,然后硬是推导出来一个双曲面,下面一堆人拍手不明觉厉实在哭笑不得。

比如 “紧邻的两根棉签距离相同” ,错,你扔3根距离相同的给我看。

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我这里的评论也是各种无力吐槽,圆锥面是不是单叶双曲面的极限情况跟人家问的没有关系,高票答案是从所有棉签距离相等和所有棉签的顶点都落在同一个圆上,然而这两个基本出发点既不严谨也缺乏证明。看题主发布的照片显然得不到这两点吧。

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