未必孤独网 > 2016 年诺贝尔物理学奖「拓扑量子相变」具体是在研究什么?目前在国内外的应用进展如何?

2016 年诺贝尔物理学奖「拓扑量子相变」具体是在研究什么?目前在国内外的应用进展如何?

【奥斯蒙德的108的回答(55票)】:

趁着众大神没来之前强答一发。。。

这次炸药奖给我的感觉就是意料之外,情理之中。当今凝聚态物理中拓扑相的研究一直是最热的热点之一,所以颁奖只是个时间早晚的问题,要不然总觉着欠着这个领域点啥。。。当然了,颁奖的话当然要颁给最早提出这些概念的大神们了,于是自然就轮到了Thouless,Kosterlitz和Haldane了(以下简称T,K,H)。值得一提的是,他们的拿奖的工作都是在上个世纪七十年代和八十年代做的,远在现在火上天的拓扑绝缘体(半金属,超导体)之前,经历了三四十年时间的洗礼啊!

言归正传,下面我就简单介绍一下为什么BKT相变是一个拓扑量子相变以及和传统相变的区别,以便抛砖引玉,如有不确切的地方,还望大神们指正。如果要深入理解BKT相变的机制,必须要老老实实的推导一下这一相变的重整化群方程了,这里面还是有很多有意(恶)思(心)的数学技巧需要折腾的。。。

先说说T和K吧。一提到这两个人,首先想到的就是著名的BKT相变,这是第一个真正意义上的拓扑相变。这里需要指出的是这里的B指的是在同一时间独立发现这一相变机制的前苏联(乌克兰)物理学家Berezinskii,可惜他英年早逝,于1980年离开了这个世界,当时只有44岁。

话说在BKT发现这一相变机制之前,有一个公认的定理叫做Mermin-Wagner(MW)定理,这个定理说的是二维和一维的有限温体系(或者一维的零温量子体系)是不能发生连续对称性自发破缺的。原因是连续对称性自发破缺都会伴随Goldstone玻色子的产生,而在空间维数d=2时,很容易证明Goldstone玻色子的涨落是发散的,因此这个发散的涨落会强行恢复之前破坏的连续对称性,然后就没有对称性破缺了。当然了,分立的对称性破缺是没有问题的,因为没有Goldstone玻色子,所以二维的顺磁铁磁相变都可以发生。这个时候,实验物理学家们开始说话了:这个定理有问题!我们老早就知道了二维是可以存在超流相变的!你们理论家来给个解释吧!

于是BKT等人的工作就是从理论上证实并解释了超越MW机制的相变的存在。他们考虑的是一个二维的XY自旋模型,在这个模型里,每个晶格格点上都有一个自旋,而自旋可以在二维平面内任意转动,所以体系是有连续的旋转对称性的。那么根据MW的理论,这个体系是不可能有传统意义上的相变的。然而BKT等人发现,和实验家们说的一样,这个二维体系确实发生相变了。所以MW错了吗?

MW是对的,BKT也是对的:MW只是禁止了传统的二级相变,那么我们不发生二级相变就好啦,发生点别的相变总是没关系的。BKT发现传统的相变研究在这个体系中其实缺失了一种至关重要的拓扑结构——涡旋(vortex)。下面我先给出关于BKT相变的描述:在BKT相变温度之下,体系中只有涡旋和反涡旋结合在一起的束缚态。而在相变温度之上,体系中可以存在自由的没有束缚的涡旋。因此,BKT相变就是一个关于涡旋的相变!

涡旋是啥呢?如图所示(原谅我可耻的从网上盗了一张图)

这里每一个箭头都代表一个晶格上的自旋方向,在坐标(-5,-2)附近有一个涡旋,在坐标(5,2)附近有一个反涡旋,大家可以感受一下。。。这里每一个箭头都代表一个晶格上的自旋方向,在坐标(-5,-2)附近有一个涡旋,在坐标(5,2)附近有一个反涡旋,大家可以感受一下。。。

涡旋为什么有趣?

首先,涡旋是一个拓扑结构,或者更确切的说是一个拓扑缺陷,在涡旋的中心是有一个奇点(当然不是黑洞的奇点啦)的。我们可以随便选一个包含涡旋中心的闭合回路,然后数一下自旋的夹角的改变,然后我们会发现,对于涡旋而言这一圈下来,自旋夹角(我们以2pi作为一个单位的话)改变为1,而反涡旋则为-1。而这一夹角的改变是不依赖我们路径的选取的,因此它可以作为涡旋的一个拓扑表征。

其次,涡旋没有长程序,而只有局部的准长程序,因此涡旋的产生和湮灭不改变任何对称性。换句话说,如果之前这个体系的自旋取向是混乱无序的,那么我们引入一个涡旋之后,体系的对称性既没有升高也没有降低。这一点是很关键的!我们知道,传统的二级相变都是从一种长程序相变到另外一种长程序,而这两种长程序含有不同的对称性。比如顺磁铁磁相变中,顺磁体有着完整的自旋旋转对称性,然而铁磁体的自旋都是指向同一个方向。因此顺磁体拥有着更高的对称性,而相变发生的过程也就是对称性改变(破缺)的过程。而在BKT相变机制中,相变前后的区别就是体系中有没有自由的涡旋,因此体系没有发生任何的对称性破缺,也就没有违背MW定理。

把上面两点总结一下就是,这是第一个不需要发生对称性破缺也能玩得转的,必须要引入拓扑结构(涡旋)才能解释的清楚的相变。换句话说,这是第一个拓扑量子相变!

搞完这些东西之后,Thouless也没有闲着,他很快就投奔到了量子霍尔效应的汪洋大海中,并很快又一次震惊了世界。1982年4月30号,PRL编辑部收到了署名为TKNN(四个人的姓的第一个字母)的一份投稿,在这篇惊世骇俗的文章中,TKNN成功的将线性响应理论的Kubo公式用到了二维电子气体系,并得到了霍尔电导正比于一个正整数乘以e^2/h的结论。这个正整数就是现在众所周知的Chern number,这是第一个在凝聚态体系中发现的拓扑不变量,而这个公式被命名为TKNN公式。值得一提的是,在量子霍尔效应中,Chern number的改变也没有伴随任何的对称性破缺。因此如果我们从一个量子霍尔态相变到另一个量子霍尔态,唯一改变的只有拓扑不变量的值而不是对称性,所以这是一个更显然的拓扑量子相变的例子。

最后啦,讲一讲第三个诺奖得主Haldane(好蛋)爷爷吧。好蛋爷爷在华人物理学圈内的外号是“阿笠博士”,我就不放图了,大家可以自行对比。他也是当今凝聚态理论界的几个最高的山峰之一。好蛋爷爷给我的感觉一直都是,他随随便便做一个工作都可以掀起圈内的惊涛骇浪而且超级有前瞻性。随便举几个例子好啦,1980年命名了Luttinger液体,推广并一般化了前人的工作,现在大家对于Luttinger液体和波色化的现代理解都应该是从他的工作开始的。1983年,提出了一维量子反铁磁自旋链的non-linear sigma model的理论,这个模型(现在叫做“好蛋自旋链”)是现在公认的第一个对称性保护的拓扑态(比拓扑绝缘体早了22年),而且还是强关联的波色体系。1988年提出了第一个不需要外加磁场的量子反常霍尔效应的模型,这本来是个玩具模型,启发了后来的在掺磁拓扑绝缘体薄膜的工作,而且最近在冷原子体系中真的实现了。最近一个尤其著名的工作就是第一次引入了纠缠谱的概念来表征拓扑序,现在有好多做数值的同志在靠纠缠谱吃饭。。。当然了,好蛋爷爷在分数量子霍尔效应上做出了非常卓越的贡献,这也是他最近一直专攻的方向,但由于不是我的熟悉领域,我就不做评论了。记得曾经聊天说起给拓扑序颁奖的事情,想了想,好像给什么体系颁奖都少不了他,因为好蛋爷爷一直走在时代的前沿,一直在奠基。这次得奖,绝对是实至名归!

【格物致知的回答(1票)】:

拓扑材料的研究已经火了很久了。拓扑绝缘体方面最火的时期似乎已经过去,代表性的材料已经比较多了,剩下的多是一些细节的性质研究,以及如何利用拓扑绝缘体表面态的狄拉克电子。拓扑超导领域前段时间大火,目前火热程度还没有褪去,但是学界目前并没有能找到像拓扑绝缘体那样的能完全肯定的材料和体系,与之密切相关的Majorana费米子的寻找也是一大热点,所以研究还在继续,路还很长。进一步的比如维尔半金属材料在过去的一年多内正是大火之中,目前也是如火如荼的在研究,还有大片的地要开垦。

国内在这个方向的研究还是很给力的,包括实验和理论研究。很多团队都是站在各自领域最前沿的。

正如一个答案中所述,人们现在开始关注不同相界面的性质,这才使得拓扑相有意义。因为只看材料的内部电子态,拓扑绝缘体和普通绝缘体并没有明显区别,他们的区别表现在界面上,即两种相能带结构不相容,在界面上能带必须被破坏从而产生了一种很稳定的受拓扑保护的特殊金属态。另外,由于一般认为真空为平庸的拓扑相,因此拓扑绝缘体的真空界面(表面)总是会有这种表面金属态。拓扑超导和维尔半金属也大体如此。

【DrChuan的回答(4票)】:

我了解的拓扑相变在超导,超流体和超薄磁性薄膜中应用的比较广泛,国内的薛其坤院士是这个领域大牛。我不是凝聚态物理背景,想问问拓扑相变和拓扑绝缘体是一回事吗?拓扑相变拿奖了那拓扑绝缘体还有机会吗,凝聚态物理真的是一门很伟大的学科,整数量子霍尔效应,分数量子霍尔效应纷纷拿奖,我好奇拓扑绝缘体还可以吗,假如也给拓扑绝缘体设置个诺奖,薛其坤院士希望大大的。

【黄祥威的回答(17票)】:

谢邀,先看看官网对他们做出的贡献的介绍:

三位获奖者取得的杰出成就源自他们对拓扑概念在物理学上的应用。

拓扑学(topology)所属现代词,指的是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。用来研究各种“空间”在连续性的变化下不变的性质。

上世纪70年代,迈克尔·科斯特利兹和大卫·索利斯颠覆了的超导和超流体理论。当时的人们都普遍认为超导态和超流体态不可能出现在薄层(二维)材料中。他们的研究成果不仅展示了超导态在低温下的可能性,同时还解释了超导态在温度升高时的消失机理和相变机制。

到了上世界80年代,索利斯有解释了先前实验中的遗留问题——薄层材料中测量所得的电导率都是精确的整数倍关系。他展示了这些整数倍电导率是这些材料天生的拓扑性质。几乎在同时,邓肯·霍尔丹应用了拓扑概念来理解某些材料中的“小磁铁链”(chain of small magnets)性质。

如今我们知道了很多拓扑相,这些相不仅存于薄层(二维)和细线(一维)材料中,也存在于普通的三维材料中。三位获奖者为大家打开的一扇新世界的大门。在过去的10年中,这个领域发展迅速,拓扑材料极有可能成为下一代全新的电子,超导材料,也可以应用于未来的量子计算机。

下面谈谈该怎么理解:

理解“拓扑量子相变”首先要理解什么叫“拓扑”,拓扑经常可以看到是数学中的概念,但也可以用来描述物理中的现象。 物理中的拓扑指的是一个物体(或者说“态”)的某个性质不管你怎样的拉扯,扭曲,他都是不变的。在拓扑上一个球面和一个碗属于一个拓扑,因为你可以把一个球面的泥团捏成一个碗,同样,中间有一个洞的面包圈与一个手柄上有洞的咖啡杯也是一个拓扑,他们的拓扑数用1,2,3....这样的整数来描述。

再说说“相变”,最简单的相变比如:冰变成水,它就相当于从一个比较有序的态(固态)由于加热变成了一个比较无序的态(液态)。“量子相变”就稍微复杂一点,我们知道,当进入微观世界,物理的性质需要用量子力学来描述,我们生活中宏观的态由于原子的无序运动,因此量子力学的一些效应被掩盖住了,但我们如果把一些微观的(一般是微纳米量级)物体冷却到接近绝对零度(实验上一般使用稀释制冷机,一般可以达到10mk的电子温度),这些量子物理的效应就会表现出来,比如整数/分数量子霍尔效应、超导、超流等。“量子相变”就是指这些量子态之间的变化。

1980 年,K.V.Klitzing 研究了二维电子气系统(两个半导体中间很薄的导电层)在低温强磁场下的性质,发现了它的霍尔电导的值是e2/h的整数倍,这就是整数量子霍尔效应,hall电导的值极其精确,这也是量子力学在凝聚态物理中极美的体现。Thouless 的一项成就就是指出精确量子化的霍尔电导与一种拓扑不变量 (TKNN 数或陈数)有关,是这些材料天生的拓扑性质。

Thouless 和 Kosterlitz 的另一个著名工作被称为KT相变,之前的研究认为由于热涨落能够破坏二维系统所有的有序态,如果没有了有序态,即使到绝对零度也不可能出现相变。而他们的研究发现,在拓扑相变中,起主导作用的是涡旋,在低温,他们形成pairs,随着温度升高,两个涡旋分开,就能产生相变。比如二维超流体(超流体是一种量子态,它的特点是完全缺乏黏性。如果将超流体放置于环状的容器中,由于没有摩擦力,它可以永无止尽地流动)的相变。以前大家认为,超流体到正常流体的相变是超流体中的超流成分越来越少所造成的。但他们发现,超流体中的正反涡旋的产生才是决定相变的主要因素。

Haldane的著名工作之一是发现了“拓扑量子流体”,即在有些材料中,即使没有外加磁场,这些材料也能有量子霍尔效应,也就是所谓的反常量子霍尔效应,14年被一个冷原子组验证。我国在这个领域做出了有影响力的工作,2013年由清华的薛其坤和中科院物理所的研究团队在磁性掺杂的拓扑绝缘体中发现了量子反常霍尔效应。

Haldane另一项著名工作就是以他名字命名的自旋链上的“Haldane相”。他发现如果组成这个链的atomic magnets 不同,这个magnet chains就会出现不同的性质,在量子力学中有两种atomic magnets,分别是单极磁体和偶极磁体,Haldane发现如果这个链是由偶极magnets组成,那它就是拓扑的,反之就不是拓扑的。另外,Haldane在分数量子霍尔效应方面也做了很多开创性工作。

前面讲到了“量子霍尔态”、“拓扑数”,那这些东西与我们的生活有什么关系呢?

量子霍尔态的拓扑数与真空的拓扑数不一样,因此在量子霍尔态与真空的界面呢必须通过某种方式来实现这种从一个拓扑数到另一个拓扑数的变化,在凝聚态物理中,就是通过能带的闭合来实现这种过渡的,因此就会有一个没有能隙的边缘态,电子在这些材料的边缘运动的时候只能沿一个方向,因此彼此之间不会发生碰撞,因此就不会发热(专业名词叫“无耗散”),电子散射造成的损耗是现在半导体工业面临的瓶颈问题,因此用这些拓扑材料做成的电子器件是量子霍尔态最有希望运用在生活中的一个特性,试想,如果电子运动非常有序,就相当于车行走在高速公路上,速度会更快,发热会减小,那我们的电子设备的性能将会发生质的飞跃,之前清华大学薛其坤教授就是在无磁场的情况下实现了量子霍尔态,不过仍需要低温,当时发现的温度是30mk,下面的研究方向就是提高温度,这也是薛老师正在做的。

拓扑量子态另一个研究热点就是寻找各种拓扑量子材料,2004年发现的石墨烯由于它奇异的能带结构(线性色散),就是一个很典型的量子自旋霍尔态的例子,拓扑绝缘体的表面态与石墨烯电子的物理机理也是相似的。2015年由中科院物理所发现的weyl 半金属就是一种三维的拓扑材料,他的能带结构与也石墨烯相似,不同点在于电子自旋不简并,因此不同自旋的电子可以分开,这些材料都有希望运用于低能耗的电子器件以及来实现高容错的拓扑量子计算,在这个方向国内不管是能带计算还是材料设计都处于领先地位。

与拓扑有关的另一个研究方向就是寻找Majorana 费米子,相信很多人已经听说过拓扑绝缘体,这种材料的体态是不导电绝缘体,表面态是导电的金属,但这个表面的金属性不是一般意义上的金属,他是受拓扑保护的,什么叫受拓扑保护呢,就是它的电子也会沿着一定的方向运动,为什么会受拓扑保护呢?可以参见上一段,也是因为要从一个拓扑数过渡到另一个拓扑数因此形成了一个很新奇的表面态。咱们再回到Majorana 费米子,这个东西非常的神奇,他满足一种很不常规的统计,叫非阿贝尔统计,有了他理论上就可以做拓扑量子计算,就可以造量子计算机,有了量子计算机,咱们电脑的速度就会呈指数增加,那些在以前想都不敢想的东西到时候都可以实现了。这个Majorana 费米子的一种实现方式就是通过拓扑绝缘体+超导的器件,当然也可以用一维的纳米线加超导体等等来实现,这个方向的现状就是很多组都声称发现了Majorana 费米子,但几乎都得不到大家的公认,现在就看谁能操纵它了。现在国内中科院物理所、北京大学等单位都有研究组在做这个方向。

当然实现量子计算还有很多其他的方式,比如超导量子比特,分数量子霍尔效应中的2/5态等等,这里就不展开讨论了,这些方向中科院物理所,浙江大学都有研究组在做。

因此拓扑材料,拓扑量子相变现在都是国际上的大热门,实验上,荷兰delft的Kouwenhoven,丹麦根本哈根大学的Marcus都是这方面的大牛,还有超导比特量子计算方向大家可以看看UCSB的Martinis Group,非常非常强。总之,量子计算如果能实现一定是改变人类最大的科技之一(VR、深度学习都非常好)。对未来的向往是我做科研最大的动力。

注:以上主要内容来自于Nobelprize.org的Popular Science Background:

nobelprize.org/nobel_pr官网上有很详细的背景资料,以上理论有说的不对的地方,还请各位多多指教。

【汪友程的回答(0票)】:

大家都说的很好了。 其实可以看看这篇perspective,nobelprize.org/nobel_pr。从头到尾讲得很清楚。Thouless是最先把拓扑和电子态联系在一起的,他得是理所当然。 C. L. Kane 和Shoucheng Zhang 以后也许还有机会获奖。

【HarrisGordon的回答(0票)】:

谢邀,。没整过,不太懂。。看到果壳公众号上的一篇科普挺有意思。mp.weixin.qq.com/s?

感觉是越接近简单数学模型的物理现象就越吸引人。

题外话,咱们不能为了拿诺奖而去刻意选择研究方向吧。咱们应该在探索大自然的奥秘之余,一不小心拿个诺奖才对,嘿嘿。这太理想主义,实际上都很不容易。不过干这行的,一般都不太会挑简单的事儿做。加油加油!

【NUAGE的回答(0票)】:

一类新的物质形态,拓扑量子物态。说不定可以研究量子计算机~

【吴翔的回答(1票)】:

在研究物质共混,互溶还是不互溶的时候就开始使用“相”概念。物理化学性质连续的部分被称作连续相。性质突然改变的交界就是相界面。曾经的研究旨在关心两相不同,而很少关心两相界面(口误:表面活性剂的研究明显就是关心两相界面嘛)。

学术界开始关心两相界面,是因为实验上观察到只出现在界面上的导电状态,甚至超导状态。

这是多么与以往的认识不同!由于连续相的外表面常常用拓扑学概念来描写。显然嘛,拓扑学只考虑位置关系而不考虑形状和大小。所以这个研究至今没叫做“相界面学”,反而叫做“拓扑相变”。值得提醒,拓扑不是研究重点,相界面处的物态变化才是研究重点。

理论上,认为像界面处的两侧物理性质变化改变了能带结构,使得原本各自不导电的两种相接触时会有一相的外表面导电。

还记得导电的条件不?电子位于离域能级,并且电子位于半满带,满足两者就导电。

-----------回答问题的转折线------------

我们提议:只要电子不在导电和不导电的状态中来回交换,物质就是超导的。你说呢?

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