未必孤独网 > 统计学和概率论、数理统计有何异同?为什么不归在数学类?

统计学和概率论、数理统计有何异同?为什么不归在数学类?

【YuhangLiu的回答(35票)】:

谢邀。

鉴于我个人简介已经说了“不懂概率统计”,所以我下面说的话你们不要全信。。

概率论是一门数学学科,他有严格的公理基础(Kolmogrov,虽然现在好像也有别的更广义的版本,比如非线性期望啥的),里面的结论都是用严格的数学推导做出来的,如果可能的话大概全部可以转化为形式逻辑的符号语句。

统计学,就我个人的看法,属于一门经验科学。它主要是对现实生活中的数据进行分析,找规律,然后预测未来走向。在找规律的过程中,有时候就可以用概率论的语言去描述,比如这一堆数据满足个什么分布,或者看上去像是某个随机过程,然后就可以用概率论的方法去处理。但做出来的结果基本都是经验性的,也就是“在数学上没什么道理的”,做出的预测可能对也可能不对,还是要看大自然的脸色。

【慧航的回答(50票)】:

其实这是个历史遗留问题。

因为从统计学的发展历史来看,最早的统计学和经济学有密切的关系。根据维基百科:

By the 18th century, the term "statistics" designated the systematic collection of demographic and economic data by states. For at least two millennia, these data were mainly tabulations of human and material resources that might be taxed or put to military use.

来源:https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_statistics

而学过「经济思想史」的同学应该都知道威廉配第,这位17世纪的经济学家的《政治算术》也被评为统计学的起源:

The birth of statistics is often dated to 1662, when John Graunt, along with William Petty, developed early human statistical and census methods that provided a framework for modern demography. He produced the first life table, giving probabilities of survival to each age. His book Natural and Political Observations Made upon the Bills of Mortality used analysis of themortality rolls to make the first statistically based estimation of the population of London. He knew that there were around 13,000 funerals per year in London and that three people died per eleven families per year. He estimated from the parish records that the average family size was 8 and calculated that the population of London was about 384,000. Laplace in 1802 estimated the population of France with a similar method.来源:https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_statistics

所以从一开始,统计学就跟经济学、政治学密不可分,而虽然在此期间概率论已经开始发展,但是概率论的公理化以及在统计学的正式应用,也就是这一百多年的事情。

而新中国成立初期,随着计划经济的施行,确切的了解国民经济运行情况是政府最关心的问题之一,所以统计学这个时候被理解为「经济统计」是再正常不过的了。所以从历史上看,统计学一开始成为经济学的二级学科是有其历史原因的。

所以这也就成了现在「统计学」这门学科的乱象:即可以授经济学学位,又可以授理学学位。当然,我们知道侧重点是不一样的。

比如对于授经济学学位的「统计学」,应该更偏重于跟国民经济核算相关相关的内容。从培养方式来讲,这和数理统计的培养方式会有很大不同。为了进行正常的国民经济核算,除了要掌握基本的统计知识,包括抽样理论等,还要掌握会计学以及一些经济学的知识。

具体的,比如GDP、GNP、CPI、PPI是怎么计算出来的 ,以及投入产出表(诺贝尔经济学奖里昂惕夫发明)等,都是这类统计学的专业内容。不懂会计、经济学,很难搞明白这些东西。

其实这类专业最对口的是会计、统计局、调查队这些地方,因为学科设计出来本来就是为了核算的。

而过去一百年间数理统计的不断发展早就让统计学脱离了经济学的小范围,迈向了更大的应用空间。所以单独出一个跟数学密切相关的侧重于「数理统计」而非「经济统计」的学科是非常有必要的。

至于数学、概率和统计的关系,简单的说,概率是一套公理化的纯数学理论,而数理统计是概率论的应用,强调统计推断,包括统计决断、估计、检验等问题。而概率论除了数理统计之外还有其他的应用,比如统计物理学等。

【Janos的回答(19票)】:

谢邀;

不是以上专业的任何一个专业的学生,以摸爬滚打的经验来说一下:

1. 概率论,现在的概率论一般指的是基于柯尔莫戈洛夫公理条件下的一门数学分支。广义上来说,概率论研究随机性和不确定性现象。而在测度论的基础中,现在这门学科已经现代化了,可以进行公理化语言解释,很数学。甚至在现代统计学的讲学中都先以引入测度论为主,从而使得概率论成为了实变函数的一个重要应用。

2. 数理统计其实可以说是(应用)统计学的基础,研究各类判定条件,误差的数学关系与成立条件;在陈希孺的《概率论与数理统计》及《数理统计学基础》两书中如下定义:

数理统计学就是这样一门学科,它使用概率论和数学的方法,研究怎样收集带有随机误差的数据,并在设定的模型(统计模型)之下,对这种数据进行分析,以对所研究的问题作出推断(统计推断)

3.统计学,则是统计方法,应用,理论基础的总概括。数理统计则应该专门指的是统计方法的数学基础理论部分。

4. 在概率论与数理统计的定义中我们可以确信的是,数理统计和概率论有着密切的联系可以称之为姊妹学科,甚至可以做出如下的断言,概率论是数理统计的基础,数理统计是概率论的应用。

5. 一级学科分类问题事实上是有争议的,有人支持将统计学分类为数学的二级学科也有人支持其成为一级学科,但相比较纠结这种问题不如入乡随俗就好;

图源:A 250-YEAR ARGUMENT: BELIEF, BEHAVIOR, AND THE BOOTSTRAP

Ref:

1. Bradley Efron A 250-YEAR ARGUMENT: BELIEF, BEHAVIOR, AND THE BOOTSTRAP

2. 陈希孺 概率论与数理统计

3. 程士宏 测度论与概率论基础

【皇叔的回答(2票)】:

谢邀

统计学为什么不归于数学类,我认为这是为了方便非数学专业的学生来学习统计学这一重要专业的设置。这个专业可以适当调整课程的难度,来让更多学生学会相应的技能,进入相关的工作岗位。

同时,数学系的学生更适合学习偏理论的统计学,为这门学科提供理论支持。

答主是USTC数学系-概率统计系学生

概率论与数理统计涉及如下知识

概率论:

随机事件与概率

随机变量与分布

大数定理和中心极限定理

数理统计:

统计量及其分布

参数估计

假设检验

方差分析与回归分析

而统计学涉及到的知识没有上面那么广,难度也较低,但是更侧重于数据的搜集,制作各种图表,建立模型等实用的知识,这在一般数理统计教材中较少提及。

本系先学概率论,再学数理统计,并且数理统计中的回归分析也是单独的一门课,还有多元统计分析,时间序列分析等专业课,均属于“概率论与数理统计”的范围。每本教材涉及的知识都有所区别。

在我们学校,有两个统计学专业,分别在数学系和管理科学与工程系。这两个专业的课程名称都一样,只不过每门课的教材不一样,数院的对数学要求高,管院的对计算机(各种统计软件)要求高。

【张华的回答(0票)】:

统计学是关于

【统计】的学问。

【统计】学的目的是用各种手段得到数据,用数学分析数据,结合其他分析,最终目的是得到一个结论。

统计学本质是文科,并不关心数学手段本身。

【陈华隆的回答(12票)】:

我本科和硕士都在美国完成。本科数学,硕士统计。关于统计是不是数学的问题,我问过我老师,老师上世纪末期统计大牛。他很坚定的给我说统计是数学。又问系领导(数学大牛),不屑的答曰,不算。因为统计是微积分。后来在我学习的时候,特别是在推导分布的时候发现,统计上用微积分证明的地方太多。但是统计对于数学的其他方面,比如拓扑,number theory, 基本完全不涉及。我的感觉是数学是比统计更加宽泛的学科. 这是第一。

第二:

值得注意的话,统计和概率论是平行的或者说不同的理念。概率论是假设你已经知道了整体然后对一个事件的发生概率进行计算。而统计是指你不完全理解整体,你的目的就是为了理解整体的。但是整体的数量太大。所以你退而求其次,用抽样的方法来获得理解整体。

但是抽样就意味着有误差,而误差有的时候会因为你抽样方法的选择或者随机事件的爆发而变的很大。(可能改变抽样方法了,你的test 结果都能改变。)这点在数学上很多人不能接受。数学更讲究精确。而且对于很多学数学的人来说,只有对或者错。参见抽象代数。所以数学上有一部分人不喜欢统计,会说统计是变魔术。(我老师差点为这句话跟别人打起来)

我自己的观点是:统计学是属于数学的一个分支,但是跟传统数学不一样,统计更偏向于应用数学。

【Rainchester的回答(6票)】:

个人觉得造成大家迷惑的可能因为我大天朝大学的数学系一般就三个专业(应用数学,信息与计算科学以及统计),前两者很多之前都算数学类,到大三才各自有所侧重,而有的学校甚至统计专业开在经济学院,所以造成误区。

看了上面的回答,可能很多把概率方向简单对等到本科课程的概率论上了,其实不尽然。简单的说,概率方向更偏数学,统计更多应用。很多大学做research,概率和统计都不是一个组(更有甚者,有的大学统计单独成立一个学院,独立于数学学院)因为大家做的东西确实不太一样。

举个栗子吧,如今火热的金融数学,就属于概率方向的,你本科的概率论算是最基础的课,其他像Stochastic Caluculus,Random Model,Markov Chain,Martingale,测度论等等,这些都是学概率方向研究的,不是数学系出身,你几乎很难入门。(补充下,之前有人说时间序列分析的东西,比如GARCH模型等等,严格意义上也算概率方向,毕竟某些参数满足的随机过程,需要的概率空间都是有严格数学推导验证的。)

而统计则更多作为应用的科学,常见的分支有生物统计,医疗统计,经济统计,数理统计等等,不过严格说数理统计为其他分支提供理论基础。为嘛很多人不把统计算数学呢,再举个栗子吧,今年参加了几个学术会议,统计的会有时候动辄几百上千人,那阵势你觉着逼格很高啊!可当你和人一聊,发现没发聊到一块儿,我开会认识了某个大学的prof. ,他说他二十多年前读的医学PhD,去年却又去读了个统计的master,为嘛呢?统计知识匮乏,research做不下去啊!说白了给你一堆数据,不知道咋分析!所以现在统计火热一方面是如今各行各业都需要数据分析,大数据更是被吹上了天(大数据确实前景不错,但是目前毕竟还没有公认的系统的一套方法去分析大数据);另一方面统计入门门槛相对一般数学系专业更低,简单的说,非数学系要求的数据分析,用个SPSS,SAS啥的也就够了,但凡你学过高数,数理统计和概率论,捣鼓捣鼓也没那么难理解(非数学系了解常见分布,看得懂置信区间,p-value,撑死再来些F-test,t-test就差不多了)当然,数学系的统计肯定没这么容易,不然那些统计教授咋混?数学系的统计常见的会研究各种分布,Bayesian统计,神经网络,金融风险,时间序列分析等等,用的软件也肯定是R,C++,Python等等更多。

话有点儿多,说了一大堆,统计虽然可以算应用的学科,但个人觉得还是应该算数学的一个分支,毕竟那些推断的方法都是有数学理论作为支撑的。

【MBMA的回答(0票)】:

概率论应该是数学系偏高年级的课程,在实变和泛函分析学过后,基于测度论和kolmogorov公理体系 而出来的一门课,当然数学系低年级也会学基于排列组合这类的初等概率的东西, 好像数学系的多元统计跟工科的数理统计知识覆盖差不多? 不太确定了。

而工科通常会学的是所谓的 概率论与数理统计 这本书或者这门课的内容。

至于统计学,有些在国内来自于商科,或者一些来自于美国的教材会这么弄? 没读过

【苏朗轩的回答(9票)】:

前面的回答已经说的很清楚了。我再加一个上学期数理统计教授的一个非常直观的解释:

已知一个数据产生过程(随机分布,随机过程,...)对观测数据作出推测的是概率学。

已知观测数据(样本)对数据产生过程作出推测的是统计学。

数理统计可以理解为统计里的数学部分,即是理论基础。

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