什么是隐含波动率 (Implied Volatility) ?

发布时间:2017/01/01 16:01:40 投稿: 网友投稿

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导读: 【用python的交易员的回答(40票)】: 泻药,理论方面的答案就不献丑了(毕业几年基本也忘记差不多了),试着从国内市场的角度简单补充几点: 1. Implied Volatility对未来波动的预测效果强于GARCH等模型的预测效果。国内目前的当月和近月合约,已经能相当好的...

【用python的交易员的回答(40票)】:

泻药,理论方面的答案就不献丑了(毕业几年基本也忘记差不多了),试着从国内市场的角度简单补充几点:

1. Implied Volatility对未来波动的预测效果强于GARCH等模型的预测效果。国内目前的当月和近月合约,已经能相当好的反应未来期权存续期内的underlying价格波动(在没有新的事件新闻改变基本面预期的情况下)。

2. BS公式假设的正态分布,和真实情况中的尖峰肥尾分布差距还是比较大的,过去半年在国家队的高抛低吸下这个峰变得更尖了。

3. 计算IV用Newton method,效率上实盘够用。

4. Vol Smile是对正态分布的修正,Vol Skew反应的是市场的大部分玩家还是带有方向性观点的。

5. IV Surface,理论上应该是平滑的才能保证无套利空间,而实际市场上由于交易成本的关系,只能说相对平滑(小的起伏和毛刺还是有不少的)。

6. 目前国内Call和Put的IV基本是对称的(计算时underlying调整贴水后)。

7. 对于期权而言,波动率才是真正属于期权的价值,比起价格更加直观。

8. BS也好,IV也好,都是一把尺子,只要知道尺子和实际长度之间的误差(甚至只是大概知道),尺子本身是不是100%准确就不那么重要了。

【Wayne的回答(5票)】:

什么是Implied Volatility(IV)?

由BS公式倒推出的volatility

BS 公式的假设有什么问题?

看在哪里用了,假设的问题在于不同于现实,不同的市场问题不一样。正常的市场里,no transaction cost和constant volatility是常见的问题,国内我觉得是short underlying做不到。

如何计算IV?

Newton's method

什么是Volatility Smile?什么是Volatility Skew?

以前的公司里一般把upside的implied vol称为smile,downside的称为skew,不过估计大家叫法也不一定一样。不过指的都是curvature吧。

什么是IV Surface,它的形态有什么特点?

具体情况都不一样啊。最常见的,curve上是ATM最低两个wings高,term structure一般近月的低远月的高。

Put和Call的IV形态有什么区别?这跟1987年的黑色星期一有什么联系?

理论上是一样的,除非买卖underlying有限制。这个神马联系不知道,主要是还没出生。。

期权交易员为什么报价的时候喜欢报IV而不是直接报价格?

报价格的问题在于它一直在变啊,你如果不想trade delta岂不是很痛苦。正常交易还是报价格,只是把delta和underlying也一起报,也省去各自hedge的slippage。国内好像是报IV多,道理类似了,不过大家对time to maturity的理解其实可以是不一样的。

IV对于期权定价有什么用处?(Exotics)

Exotic option不好hedge,回过头来还是要用listed option,所以IV就是一个benchmark了。

【黑猫Q形态的回答(68票)】:

@陈皇宇 Renco 你确定问这个而且邀我不是你想面试我么……?我才不信你不懂这个呢~所以既然是面试我,这题我绝不按红宝书标答来答,虽然几次准备面试标答快要背下来了……所以以下答案比较偏学术,偏离标准,随心所欲,许多定义源于学术界,与市面上的定义不同。

BS的坑:

BS假设很多问题,什么成本问题啊,利率固定啦,世界不可无限分割啊……这些都是小毛病无伤大雅,修正参数的事。但是BS有个两个致命的毛病:1,lognormal; 2 vol constant

lognormal,也就是return normal 是不符合现实的。因为normal在2阶矩以上的信息可以说几乎是平凡的,然而现实中的分布怎么可能那么好就是高斯分布呢? 有偏度,有肥尾(峰度),甚至还有“尾偏度”(五阶矩)。这导致我们不能单单用前两阶的参数去衡量一个期权的价格(BS其实就是个二阶)

另一方面,人们长期观察发现,二阶矩(方差或波动率)自己是个”脱缰的野马“(self-dynamic),别说是不是常数了,连一般的时间函数都不能满足,搞不好还是随机的(stochastic)。因此一般的计算的历史波动率只能在期权刚“拍出去”的时候用一用了,在剩下的时间里,人们只能根据期权价格“反算”一个波动率,这个就是IV。

业界里IV特指BS的IV,也有标准的dupire定义,但是今天我偏偏不这么答! @陈皇宇 Renco 大神要我问题难道就想听个mark joshi的标答么?大家看我的的简介:G_t测度, 这个是IV所属的一个专有测度,估计皇宇大邀我想必是看到这个特殊的记号了吧。于是乎……

二阶矩的世界(framework):

首先在这个世界里,我们约定俗成一个规则:所有资产都被鞅化。这是因为我们在考虑波动率的时候,现在把它当作一个独立的含时间参数的变量,他不和一阶的漂移发生任何关系。所以以下讨论的期权全部都是期货期权“future option” ,不管用了什么符号表示资产。

首先一笔带过一般的 IV定义 (计算时太长了不写了):

就是代入参数是的期权价格和市场价格相等的波动率,在BS下没有参数,sigma自己就是参数

然后引入Dupire自己的G_t测度框架,首先我们将鞅化之后代表二阶项的方差分离出来:

,这个是St过程自己的瞬时(仅在t刻)二次项。这个变量是local的,你可以认为不带任何的“波动”的性质,而仅仅作为一个二次缩放倍数。

再引入自带的dynamic的脱缰野马,“瞬时波动率系数”:

,这是,在给定分布下,二次项被波动率系数给缩放了,这一步可以认为是vol决定的(如果vol本身是随机,拿着一项也是随机的,然后求了期望)。

在t时刻,实际上的vol缩放是上面二式的比值 即 dynamic倍数/local倍数,这样比出来我们才能得出实际波动率被带动的变话部分:

这个极特殊的测度,我么称之为G_t测度

所以,self-dynamic下IV的严格定义式为:

式中的gamma用哪个模型表示,就是哪个模型的IV

之所以称之为一个测度,是因为下面的local项,不但修者了波动率变换本身,其实还修正了价格的概率密度,相当于对价格概率密度做了每一时刻的RN导数都为:

的测度变换,修正了二次项的影响。

之所以这么做是因为波动率自己“太脱缰了”(可单独作为一个变量,需要专门被测量,甚至是随机的),脱到我们不能用一般的价格模型去去衡量它。而且波动率自己的变换会直接影响到扩散项的瞬时变换(gamma),导致了我们为他专门建立了一个测度。

也因为这种“脱缰性”,让波动率成了一个独特的能衡量期权的不确定的参数。给出一个模型的IV好于直接给出那个模型下的价格,因我们不但能用它交易(作为报价),还能用它直接算出这个期权独有的特性。如果用在奇异期权上,我们可以很直观的看出他比一般期权“更加不确定了多少”或这“贵了多少”,用IV带入一般的数值法敏感度分析(比如MC,FDM,路径法)算出的Greeks也更加切合市场上的报价(奇异的Greeks很难很难算,而且很容易算错)。当然也包括了后面要说的曲面斜没斜,笑没笑,”volga风险“。 这些是价格给不出来的。

魔王的微笑:

在市场中,vol有一种被称为“杠杆效应”的现象。即价格变化已经很大的时候,人们会认为波动率比实际的要大。尤其当价格下跌的时候,人们会认为这个资产更有“风险”(也即是quantile loss更大)。这一现象,再加上上面是所说有些资产分布自带肥尾的特性,构成了一种“人们认为”波动率会放大的现象,也就是smile和倾斜。

上面当然是标答,然后这当然没有完。因为黑猫认为不从“凸性”角度来将这两个概念是耍流氓的,不quant的!

由于期权的报价自带了两个变量,执行价格和到期日。所以很自然,每一个价格和到期日都对应这个一个IV。两个维度一个值,很容易就能想象,每个资产会对应一个曲面:

关于笑和斜,我们想要这两个形状和一些概念发生关系,需要借助和他们最为贴近的函数凸性:

函数对于一个参数的凸性是由他的对这个参数的二阶偏导决定的,所以这里我们也定义一个二阶偏导:

其中

有了凸性,skew和smile就好定义了:

我们定义 skew专指ATM附近(gamma交易员微信号给了一个.9 到 1.1 ATM的范围)的凸性或者干脆就指ATM除的凸性

我们再定义 smile为: 偏离执行价格的是 凸性变大的现象 (可以用 straddle价格衡量)

不过讲真,单一信息说明的还是有限,所以对trader,能直接给丫看曲面就给丫看曲面,直观简单。

关于曲面的形态,这是个有意思的话题~

简单来说对于即期(T-0)的曲面(也就是曲线), 决定隐含形态的主要是两个属性:

1.二阶矩和四阶矩变量的相关性

2.波动率的波动率

首先曲面会在ATM附近达到以低点(在ATM点不一定达到,所以他那一点偏高还是偏低可以侧面反应倾斜程度,这也是什么skew也以用ATM凸性衡量),然后会根据两边的尾部特性而选择性“翘起来”(这里不用峰度衡量,是因为峰度是衡量两个不同尾部的,而实际上左尾和右尾的胖度是不同的,可能涉及五阶矩“尾偏度”)

在ATM处,我们甚至可以有丰富的表情包:

往左边,可能人们的恐慌会加剧一些,也就是凸度的绝对值会大一些。所以正常看到的曲面,左边笑的都比右边弯:

魔王的微笑,夺走了多少社会的稳定……魔王的微笑,夺走了多少社会的稳定……

随机致富傻瓜:

原则上,根据call-put平价,他们的IV应该是一样的。而实际上,因为IV可以反映人们的报价波动率,在类似多空预期失衡的时候人们会很自然的用脚投票,波动率会反映出他们的心理预期。在大家抛售砸价的时候,认为一定会下跌的预期自然会让put比平时更贵。

请原谅黑猫谷歌了一下,在1987年黑色星期一之前,大家还认为波动率是没有skew的。然而危机到来时所带来的put执行概率必然提高,直接亏死了put的卖方。这个时候人们才意识到,看涨看跌的波动率是不一样的。人们的预期,报价和市场上的供需行为将必然影响价格从而影响IV;同时一些额外费用和成本如果没有加以修正便加入了价格里,也会推高IV(比如现在国内ETF高的离谱的put iV)。

这种人人避之不及的在灾祸里确有一些随机致富的傻瓜,创造性的想出了低价收购垃圾期权(超深度OTM,基本不可能被执行),以平时流血的代价换来危机时的超额收益。是的,我说的就是Taleb,黑天鹅这个词就是这个哥们发明的。

吐槽:

这也算陈博士 @陈皇宇 Renco 对黑猫在知乎上的在线开卷笔试的答卷了,只是硬生生让黑猫写成了段子。波动率的东西,远远还没有发展到非常成熟的阶段。Gatheral大仙也说了:There is still plenty more to do~

【Leo的回答(4票)】:

请先百度,还有wiki百科,这是渔!

我只回答最后一个问题,网上可能没有,因为期权交易员是看IV(波动率曲面)进行交易的,所以都报价IV,有BS公式或其升级版将IV转化为价格。

【徐瑞岭的回答(0票)】:

oinr

【YoungJo的回答(0票)】:

可不可以在BS模型中稍加改变,消除或者很大程度减弱implied volatility? 比如加入一个滞后项。

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