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不确定性原理是不是意味着能量可以不守恒?

【方辰的回答(51票)】:

谢邀。

这是个有意思的问题。当初刚学量子力学的时候,就觉得这个时间-能量的不确定原理远没有坐标-动量的不确定原理好理解,后来没想明白但也就忘了。现在看到这个问题,重新思考了一会儿,觉得比自己本科时的理解还是要进步一点了。

先说我的观点:能量守恒作为封闭系统的一条原理(作公理理解),和能量-时间测不准原理(或者叫不确定)是不矛盾的。

接下来是我对两个原理的理解,我相信从这样的理解出发,得到上面的观点是自然的。

1. 能量守恒

在量子力学的框架里,能量作为一个可观测量,是被一个称为哈密顿量的算符所代表的。同时,这个算符在任何封闭系统中(没有热量输入或者输出),都是不随时间变化的。这里的重点是算符本身不随时间变化,这意味着(但不显然)任何态的能量的多次测量平均值是不随时间变化的,但不代表具体到每次测量的结果都要随时间不变。

2. 时间-能量测不准原理

把它和位置-动量测不准原理并列可能好理解些:

a. 某个粒子所出现的位置,和这个粒子所携带的动量不能同时测得,两者误差的乘积有一个下限。

b. 某个粒子所出现的时间,和这个粒子所携带的能量不能同时测得,两者误差的乘积有一个下限。

a. 容易想象,一个粒子可以集中出现在某个空间点,离这个点很远的地方几乎没有粒子;即在空间的概率密度分布约为一个围绕某一空间点的高斯分布,这个分布的展宽就是粒子位置的不确定度,记为Delta{x}。

b. 容易想象,有一个“昙花一现”的粒子,只集中出现在某个时间段,比方说一个光子被一个原子发射很快又被另一个原子吸收。那么这个粒子在时间上的概率分布可以近似成集中在某个点附近的高斯分布,这个分布的展宽就是时间的不确定度,记为Delta{t}。

a. 测不准原理告诉我们,当Delta{x}特别小的时候,这个粒子在动量上的概率分布就很广,测得的动量可大可小,很难“测准”。

b. 测不准原理告诉我们,当Delta{t}特别小的时候,这个粒子在能量上的概率分布就很广,测得的能量可大可小,很难“测准”。

3. 一些说明

这里面有一个很容易混淆的概念。在自然语言中,我们是不区分作为物理量和作为时空坐标的时间和空间的,而在物理中这是不同的概念,前者是一个可观测量,后者就是平直空间中的参数坐标,跟系统本身没有关系。我们比较熟悉作为坐标的时间,比方说“在t时刻某粒子的位置”,“在t时刻系统的波函数”中的t时刻。作为可观测量的时间的例子可以是“某粒子出现的时间t1和消失的时间t2”中的t1和t2,总之是描述某物理事件的发生用的。时间-能量测不准原理中的时间,指的是作为可观测量的时间。

最后提一个凝聚态物理中常见的实例。在很多系统中存在所谓的准粒子,它和粒子不同,对于某个给定的动量,能量不是由色散关系唯一确定,而是一个集中在某个能量附近的一个高斯分布。时间-能量不确定原理告诉我们,这样一个在能量上有展宽的分布的粒子,它的寿命是有限的。准粒子的寿命,就正比于能量展宽分之一。

【Kexxin的回答(14票)】:

听说这是三体星人发来的智子的能量来源

==============抖机灵的分割线==============

小弱我斗胆来答一下。我觉得造成“能量可能不守恒”这一佯谬的是能量的不确定性,以下的回答将围绕这一侧重点展开。至于“时间的不确定性”我个人并不确定这是一个well-defined的概念,所以不会讨论。

我们考虑一个一维谐振子。其可能具有的能量可以写作E = (n+1/2) hbar omega。n是任意自然数,hbar是布朗克常数,omega是一个系统参数,对应经典系统中的角频率。想象在某一时刻,系统处于n = 1和n = 2的叠加态上,比如|psi = 3/5 |1 + 4/5 |2。对于这个态的能量有以下两个概念:

1,平均能量E = psi| H |psi。根据这一数学定义可以算出在这里E = [9/25 * (1+1/2) + 16/25 (2+1/2)] hbar omega,即两个可能态的能量的加权平均。

2,能量观测值。这个值的意义是假如有一天你去测这个系统的能量,你只有可能得到(1+1/2) hbar omega 和 (2+1/2) hbar omega中的一个(有各自的概率)。这个值就是测量值。

所谓的Delta E就是在你制备无数个|psi然后对每一个都测一遍能量所得到的所有测量值的标准差。我们已经可以看到,在这个体系(ensemble)下你测量能量时会得到不同的结果,这是否代表单个谐振子系统能量不守恒?更一般的情况是:一切处于叠加态的系统都有非零的Delta E(而且这个Delta E的下限跟这个系统的Delta t有关联),那么是否这样的态不满足能量守恒?

我的看法是就算在最微观的层面能量守恒都是严格遵守的。因为在你判定一个系统能量是否守恒之前,你必须对它的能量进行测量。这个测量过程决定了你的系统不满足封闭体系的设定。当测量使你的叠加态坍缩到某一个确定的能量态时,你的测量仪器上必然有另一个与之作用过的态也发生了坍缩。我的直觉是这个过程中能量应该互补(不是特别清楚怎么严格证明)。不管怎样既然你的系统已经不封闭,那么它的能量测量值的涨落就不能作为能量不守恒的证据。

有关Delta t 和 Delta E之间的本质联系还请指点。目前我最好奇的是有没有什么好方法在之前那个谐振子系统中构造Delta t从而demonstrate这一条不确定性原理。如果一条物理规律是最基本的,那么它一定能在最简单的模型中体现。

【1920的回答(0票)】:

据说是这么回事啊 ,听说整个宇宙就是这么突发的量子涨落而来的

【故我思的回答(2票)】:

我举一个关于汤川秀树如何用能量和时间的不确定性解释了强相互作用为何是短程力的粒子。

上个世纪30年代,日本物理学家汤川秀树在思考,为什么强相互作用的力程比弱力和电磁力短很多。在法拉第的年代,他就用场的概念取代了超距作用。两个电荷之间的力就可以看成是电场在其中传递信息。在量子物理中,场的能量是集中在一包一包之中的,对电磁场这就是光子。因此当两个电子同时存在时,一个电子就会一定几率发出一个光子,而另一个电子就把光子吸收。这个过程的重复,就产生了观察到的电力。

那么我们现在来考虑两个静止在原子核中的核子。其中一个核子以一定几率发射一个

子,而另一个吸收了

子。是不是已经发现了哪里不对劲了?假设的发射过程破坏了能量守恒。根据爱因斯坦的质能公式,我们知道一个静止的的粒子也有一定的质量,也就是

。一个静止坐在原子核中具有

能量的质子,如何能发射

子,而

子的能量至少是

,那么一个发射了

子的质子仍然是质子,这怎么可能????

这时候汤川巧妙的运用了能量和时间的不确定性原理。如果我们确定了核子发射

子的时间,就不能确定所涉及的能量,也就不能说能量是否守恒。不确定性原理允许能量守恒,只是在很短的时间内。因此

子很快就会被核子吸收,这就解释了核力为什么是短程力。同时,核力的力程也决定了

子的质量。最后的结果你或许已经猜到,因为精确的预测了

子的性质,他获得了诺贝尔奖。

补充一句,由于光子没有质量,所以电磁作用是长程的。

【聂鑫的回答(16票)】:

虽然在其他极端的理论条件下可能能推出不守恒的结果,但是题主所述的环境下是不可以的。

简单地说,首先,你不可能在极短的时间内知道你到底借了多少能量出来。也就无从判定能量是否守恒。

其次,一旦你知道了你借了多少能量出来,由于量子力学的非定域性,你借能量的系统同时也会失去能量不确定的状态。这时能量还是守恒的。

也就是说,在你提到的case里,只要你有方法判定能量是否守恒,那么你得到的结果一定是守恒的。

【nanhu的回答(3票)】:

谢邀。

据我所知,量子涨落在普朗克尺度确实可以造成能量不守恒。但是那个尺度太极端了,通常情况下我们还是认为能量守恒的。

【鱼翁天明的回答(1票)】:

测不准原理并不是说没有客观实际的手段去准确地测量而造成测不准或不确定,而是说你去测量的结果就是不确定,你得到的结果本身就是不确定,所以应该说是“精确地去测量结果为不确定原理”,因此在这个前提下讨论能量守恒的基础就是测量,上面也有知友回答了相似的答案。

【Abcdef的回答(0票)】:

曾经玻尔就像放弃能量守恒定律,但是爱因斯坦坚决认为能量守恒定律是正确的,后来发现玻尔错了。

至于你认为的那个公式,不是那么解释的。至少在实验观察方面,我们没有发现违背能量守恒定律的现象。

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