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国内的计算相对论现状是啥样的?

【周恩平的回答(276票)】:

楼上有人表示,“如此偏门的问题,在知乎上也会找不到朋友的”,然而我想表示世界真是太小了,因为我刚好就是做numerical relativity(一般来说大家中文叫数值相对论不叫计算相对论)的!其实我关注这个问题也已经好几天了, @李成翊的答案基于引力波的探测做了高屋建瓴的点评非常不错,不过关于数值相对论这一特定专业以及国内现状的回答有许多偏颇之处,他在评论里也说了“具体的研究现状还要是搞这个方向的人 才会最清楚”,那我就斗胆出来说两句吧。

我点进去看了下题主的资料,如果推测不错的话,题主应该是在Illinois那里的Shapiro的组,这么看来题主的条件已经相当得天独厚了,因为现在来说,国际范围内专门做数值相对论(是专门研究NR,那些做引力波探测的连带着用一下的不算)有比较公认的三大巨头:Illinois的Shapiro组,Frankfurt的Rezzolla组(也就是我现在学习的组)和Kyoto的Shibata组,这么说来不管这个专业如何,题主也应该感受到了来自巨头的吸引力吧。。

而这个领域在国内则基本是一片空白,清华我不敢肯定,北大肯定是没有人做数值相对论的(否则我北大的导师也不至于让我到德国来联合培养,等于免费出口劳动力啊。。),北师大虽然有许多广义相对论方面的大师(梁灿彬老师的广相课和教科书可以说是中文广相课程和教材的巅峰),但是也没有专门做数值相对论研究的大组,我北大的导师之前跟我提过中科院数学所有人想要搞,但是因为缺少人才所以也一直没搞成气候。换句话总结的话,国内有主观意愿想搞NR,但是人少不成气候目前正在派人到海外取经。这样看来题主现在去Shapiro这个巨头这里深造一下,深造完毕之后正是国内各种引力波项目启动,对于NR人才的需求更加如饥似渴的时候,立马响应祖国号召,搞个青千什么的回国报效祖国,似乎是相当不错的选择(这也是答主我每天做梦盼望的啊23333)。

不过NR的基础毕竟是数值模拟,物理圈里对于模拟的态度一直非常微妙,我国内的导师虽然派我出来做数值模拟,但是也一直提醒我把重心放在物理上而不是数值上,模拟往往是“你能模拟出什么取决于你想模拟出什么”,或者是“garbage in,garbage out”,这个情况在NR里也是一样的,甚至我这个组里很多已经做了这个领域多年的博士后往往是对NR越了解反而对NR的结果越不信,我就分享一些,泼一些冷水给你,也希望以后如果你真做了这一行的研究有了更深入的理解之后可以一起探讨这些思考!

1、NR的结果全都是规范依赖的,Gauge Dependence

这个话题说来颇有意思,我以前在一个会议上做报告时,曾经在报告的最后一页PPT上放上了自己对NR的一句感悟,我说“Einstein spent 10 years to convince the world that space and time are together, while we struggled more than 50 years (maybe more) to get them apart”

从爱因斯坦提出狭义相对论(1905)到推出广义相对论(1915),差不多10年的时间爱因斯坦终于让人们相信时空是一个整体,但是写出的描述引力的爱因斯坦场方程,虽然看上去形式优美,却几乎没有什么解析解。而后人在有了计算机的帮助想要数值求解的时候,首先要进行的操作就是3+1分解,把爱因斯坦方程变成一个典型的Cauchy问题,这样就可以分两步走数值求解爱因斯坦场方程:先在某一张三维超平面上限定初始条件,再用含时间二阶导的演化方程把所有的流体、时空的信息往具有后续时间坐标的一系列超平面上演化。那么很自然的,你的求解很大程度上取决于你如何把4维时空这个整体切割成一片片的3维超平面,这个在NR中叫做Gauge Choice,由4个方程来控制。

事实上把爱因斯坦场方程进行3+1分解,分出不含时间二阶导的限制方程和含时间二阶导的演化方程早在上世界60年代就已经有人完成(所以我才说我们痛苦了50年要把时空分隔开),这个形式叫做ADM方程,但并不是有了这个形式人们就立刻成功得进行了NR模拟,因为最早人们并不知道如何合理得针对不同的物理问题取不同的切割时空的方式,而一个坏的分割方法会直接导致模拟崩溃或者误差爆表。在之后几十年的经验中,人们虽然总结出了一些好的时空切割方法从而可以把NR模拟进行下去了,问题也出现了,那就是我们的模拟结果(比如中子星半径有多大,双中子星间隔多远这些坐标结果)都是依赖于你怎么切割时空的,一般大家都会说,问题不大,因为引力波模板是不依赖于规范的,也就是说无论你取什么规范,最后提取出的引力波都应该是一样的,而这也是我们做NR的目的,那是不是就应该皆大欢喜安于现状了?Naive,因为我们在计算引力波模板时,必须要指出你给出的模板是在多远处提取的,比如在模拟引力波模板的图上,都可以找到类似于100Mpc,300Mpc之类的标准,而这个100Mpc,300Mpc本身又都是规范依赖的。。所以说,从严格意义上来说,NR的所有结果输出都是依赖于怎么切割时空。。

(注意这个source at 300Mpc,所有的模板图上都会注明,或者会在文中指明这个距离,因为在不同距离处提取的模板肯定是不同的)(注意这个source at 300Mpc,所有的模板图上都会注明,或者会在文中指明这个距离,因为在不同距离处提取的模板肯定是不同的)

2、NR的结果跟观测不沾边

这个我说出来你可能会很伤心,因为我看了题主之前的一些回答,题主show过很多双中子星、双黑洞融合时候的一些3D动画。没错,这些动画确实很炫酷,很好看,下边的评论也都觉得很炫酷很好看,甚至Prof. Rezzolla也觉得很炫酷很好看,以至于他在我们办公室的走廊上都挂了打印出来的这些3D动画,甚至还做了各种带视角切换的带各种特效duangduangduang的视频放在youtube上,比如

你们感受下,但是我说出来你可能不信,这些图也好视频也好,唯一的作用就是用来看的时候很炫酷很好看了,再也没有第二个作用了,因为它们在物理上什么都不是!

我觉得我有必要给题主打这个预防针,因为我这边就有个博士生,对此特别热衷,他对python里边做电影的各种包了如指掌,甚至对于amira这样的更专业一点的成像软件也玩得飞熟,原因就是他曾经花了大半年的时间,把自己run的一个结果可视化了出来,并且沉迷于此,甚至自己的博士进度报告也是秀的这些,出去开会也是秀得这些,直到有一天,开会的时候下边有个听众问他:“你的电影里都有个时间t,但是这个t是什么t?”他傻眼了。

没错,这就是问题所在,所有NR的结果,比如给定某一个t,其实只是按照你的那种时空切割方法切出来的那张超平面上的数据而已,你把这张超平面上的数据拿出来画了画或者做了电影,标上t=xxms,但是它有什么意义?它什么都不是。哪怕你说,我这个t是按照无穷远处观测者的坐标时间取的t,且不说是否真有这样一种切割方法,就算真有,那用这个t对应的超平面画出来的东西难道就是无穷远观测者看到的东西了么?依然不是!

我举个最简单的例子,假设现在真有一种按照无穷远处渐近平直处的坐标时t切割了时空,在原点附近有两个中子星,一个在x=1处,一个在x=-1处,我们假设中子星有一种叫颜色的可观测属性,而这两颗中子星的颜色属性都在以无穷远处的坐标时间为自变量在变化,比如t=0时候是红色,到t=1时候以相同的速率渐变为蓝色,那假如你现在按t=某个确定时刻把超平面上的两个中子星画出来,那么两个中子星的颜色总是一样的,因为两个中子星的颜色都是t的同一个函数,而你画出的超平面的图具有一个确定的t,所以颜色肯定是一样的。但是无穷远观测者看到的两个中子星的颜色却未必一样,比如你在x=+无穷处观测,那因为x=1那里的中子星发出的光线先到达你的眼睛,所以在你看来x=-1那个中子星的颜色变化是滞后的。所以说,这就是NR结果跟观测的差距,NR的结果只是某一个取定了的切割方法里的t=某时刻的超平面上的参数重现,但是观测却涉及到这些不同时空点上的事件如何通过光子(或者其他观测方法)在弯曲时空里传到观测者的眼睛。

现在NR里也有一个分支专门研究后者,叫GR ray tracing。

我说这些只是希望题主不要像我提到的那个博士同学一样沉迷于这些图片和电影,否则NR会变得很简单,就是别人给你一些参数文件,你拿去run,然后成像。。

3、NR的引力波模板意义在于研究双中子星,但是现在有很多问题。

LIGO发现引力波固然很振奋人心,但是只是黑洞的引力波是相当无聊的,也根本不是NR的用武之地。单纯黑洞的引力波模板,只靠Effective one body和post Newtonian就已经可以做得很好,而且从这些观测到的信号里,我们也不能得到很多物理上的启示。但是如果到了双中子星则大大不同,不同于无毛的黑洞就是一个奇点+视界面,中子星是流体,它进近时候会形变、相撞时候会有激波,温度、物态也都会发生变化,因此如果能测到中子星并合的引力波,会给天体物理、粒子物理带来极大的突破;而计算双中子星的引力波,也必须要用NR来处理相对论流体力学问题。

但是现在有很多问题,一方面,如果我们假设中子星的质量都是2个太阳质量(这已经是目前测得的最大质量了),它产生的引力波辐射比GW150914的在同样距离上也弱好几百倍(指strain小好几百倍),而GW150914的信噪比也就24,所以我们还需要等待LIGO继续把灵敏度提高一个数量级,才能使其探测到双中子星信号的事件率达到一个不错的水平。

LIGO还没准备好,那NR准备好了吗?

也是没有,比如,相对论流体力学里边没有粘滞流体的描述,这并不是因为做数值相对论的人懒,而是数学上并不能写出粘滞流体的能动量张量。(其实联系到经典力学的话,就是因为纳维斯托克斯方程并不是从作用量推出来的)NR的结果相比于真实的双中子星并合过程,还处在“真空中的球形鸡”这样的理想阶段,即使LIGO真的测到了双中子星的引力波,用我们这么理想的对比到达能得到多少有效的信息,还是很值得怀疑的。

而且现在在限制第一张超平面上的参数,也就是算initial data的时候,也有许许多多问题和误差,更不要提后续演化的时候带来的各种问题了。

当然,所有的挑战其实也都是机遇,比如第一个问题说明了基于3+1分解的NR只是我们目前无可奈何而寻求的求解GR的一个途径,却并非一个完美的途径,因而现在有一些人正在数学上寻求其他的更好的方法,比如还有2+2分解的提法。第二个问题也带来了Ray tracing这么一个分支,第三个问题也使得许多做NR的人还没有丢掉饭碗(不然方法都搞定了,剩下都写成参数文件运行文件交给电脑就行了还要PhD干嘛)。至少在我们可预知的未来,比如中国的引力波项目搞定的时候,应该还不会有其他的方法来取代NR的地位,而且我相信,只要你把重心放在物理或者数学,而非模拟本身上,那么肯定会成为将来中国自己的引力波工程里的中坚力量。

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最后补充一个事例,arxiv.org/pdf/1604.0245,这篇文章,也是题主的Shaprio组里的一篇文章,我看题主以前还show过里边的3D动画,但是这篇文章就是数值模拟工作“能模拟出什么取决于想模拟出什么”的一个典型。

这篇文章是要研究双中子星并合过程中如何产生jet,一般来说产生jet都要靠各种磁场的帮忙,此文中设定了一个时间t_B,(见第二页末尾和第三页开始),在t_B这个时刻前后以两种不同的方式处理磁场位形,最后在模拟中成功出现jet。这应该是一个很严肃的问题,然而文中并没有给出这个t_B具体数值,或是如果放一个别的t_B到模拟中,会不会显著影响结果,即影响jet的形成。当时我们组在组会上讨论这篇文章时,有人说了句,“这么重要的t_B都没讲清楚也没做控制变量,那我还不如说我设定了一个t_J,到了t_J时刻我放进去一个jet呢”。当时全组哄堂大笑,不过其实想想,我们组在某种程度上也有类似的工作,这就是数值模拟这种研究物理的工作的特性吧,也难怪大家对于模拟结果一向都很谨慎。

【我是你的大圣蜀黍的回答(2票)】:

这两天在北师大有一个广义相对论和量子引力国际暑期学校,你可以看看通知啊http://physics.bnu.edu.cn/admin/officalinfo/doc/officalinfo_20160607.pdf

估计国内做这个的就这个圈子了吧

【李成翊的回答(21票)】:

自相对论建立一世纪之久,相对论的理论本身可以说已经取得了长足的发展。目前在学界,相对论以及宇宙学方向的研究也已经足够细化。在前些年 (大概从上世纪四五十年代起到现在) 广义相对论本身的理论研究工作众多,虽说相比于几乎同时期诞生的量子论,广义相对论理论本身的发展一直比较缓慢,以至于曾一度是令人失望的。但是很快有了改观,上世纪六七十年代,脉冲星的发现促使致密星和黑洞物理的研究进入高潮,微波背景辐射的发现促使大爆炸宇宙学获得新鲜动力,各种宇宙模型应运而生,宇宙早期、极早期研究形成热潮,九十年代时,粒子物理、宇宙论和量子引力的研究得以结合,而如今,众所周知,关于暗能量和暗物质的讨论更是愈演愈烈,掀起了理论理论学和天体物理学研究的一个又一个的新浪潮。

所以,我们可以看到,在相对论 (这里特指广义相对论) 诞生一个世纪以来,不管是广义相对论理论本身还是它所促发和衍生出的各类物理学新分支,都有了长足的发展,而且这种发展还远远没有结束,一直在持续着,Einstein纯粹理性的结晶——广义相对论,还一直被我们这些后人在研究和挖掘着。

在最前面提到,现在在相对论界,研究的侧重点可以主要分为两类,一个就是广义相对论的理论研究,这一部分的研究,主要是从深层次研究广义相对论的数学结构,说得直白点,大部分是在做数学,把数学做得很复杂,这是做广义相对论理论本身的研究的现状。另一类就是像题主所提到的数值相对论领域(numerical relativity)这个方向现在做的人也很多,我觉得这是很好的一个研究方向,主要是通过计算机进行数值模拟,我们都知道,广义相对论的场方程是二阶非线性的偏微分方程组,其解析解的解算是困难的,所以往往不便于研究实际物理情况的问题,所以人们便通过一些方式进行线性化,并通过计算机数值模拟的方式,便于解决实际问题,这样就通过数值相对论将广义相对论推向了天体测量学、观测天文学等等实验的领域,人们得以从观测角度研究黑洞、中子星、脉冲星等。

题主既然在国外要读PhD,我觉得很好,目前数值相对论 (numerical relativity) 在国外搞的人很多,而且我认为相比国内的研究环境也要好一些。国内的情况我个人觉得清华做得还可以,但是其他院校我不是很清楚,如果其他的答友有比较清楚的,也希望可以回答一下,我也可以多多了解一下。国外的话,搞的人比较多,而且程度也相当可以

这里举一个例子,之前轰动一时的LIGO对引力波的发现,我们说这之中不仅有LIGO仪器本身对引力波的探测,这只是一方面,还有数值相对论在其中发挥着作用,才使得我们知道这次事件是由什么引起的。具体说就是,我们探测到了GW150914这个信号,那我们怎么确认它是一个引力波事件呢?怎么确定这个事件是由什么引起的?那么其实在LIGO探测之前,数值相对论学家就需要先使用数值相对论的方法,利用计算机模拟,建立一个资料库,这个库中包含了数值相对论模拟出的各种质量大小的黑洞碰撞合并时所产生的信号图卡。我们说当LIGO真正探测到了一个信号后,就需要把实际探测到的信号和资料库中众多的数值计算出的信号图卡进行比对,我们就可以判断出这一信号是一个什么事件。最终就像这次发布会上,我们说LIGO探测到的是大约13亿年前的两个分别为29和36太阳质量的黑洞,合并为62太阳质量黑洞所辐射出的引力波事件。

我们都知道LSC (LIGO科学合作组织) 是一个极其庞大的科学团队,在这其中,不仅有广义相对论的理论学家,还有大量的数据分析学家和数值相对论学家。毕竟一个专门做广义相对论理论的人有很大可能是不精通数值相对论的,所以我们说在像LIGO这样的引力波探测团队中,数值相对论是很重要的研究手段之一。

之前,答主本人去清华听了一个讲座,是加州理工学院、美国物理学会会士、LIGO科学合作组织的核心成员以及引力波论文作者之一的陈雁北教授和清华大学信息技术研究院研究员、清华大学天体物理中心兼职研究员、LIGO科学合作组织核心成员及引力波论文作者之一的曹军威教授的对这次LIGO发现引力波的演讲。

陈雁北教授我们不提,他是做理论物理的,那么我们来看下另一位,就是清华大学信息技术研究院研究员、清华大学天体物理中心兼职研究员曹军威教授,从他的这些头衔,就可以看出他是做信息技术和天体物理交叉方向的,而在LIGO的科学家团队中,他本人便可以说就是一位数据分析学家。当然,我们不可否认这样一个庞大的科学家团队中必然也有数值计算学家。在这次的演讲中,曹军威教授就向我们具体阐述了LIGO背后的这些数据专家们的工作,包括在线数据分析、离线数据分析、噪声分析、人工智能方法等等。

(曹军威教授在清华大学就LIGO探测到引力波的演讲)(曹军威教授在清华大学就LIGO探测到引力波的演讲)

因此,我们做个总结,也为了说得更明确些。从1916年Schwarzschild发现一个广义相对论的具有奇特物理性质的解之后,物理学家、数学家、数值计算学家、天文学家都在不同的领域探索这类被称为“黑洞”的解。天文观测虽有黑洞候选体,但是从来没有确认它的时空结构。虽然双黑洞在恒星演化、星系演化和数值模拟中是存在的,但是从来没有明确的观测证据。自LIGO的这一发现,现在人类终于可以确定:Kerr黑洞是一个真实的存在,大于25太阳质量的双黑洞能形成并且在宇宙年龄内可以合并。

2015年9月14日引力波的发现是科学史上的一座里程碑,这一非凡的成就,凝聚了太多科学家的心血,也是多少人魂牵梦绕的所在。这之中,是理论物理学家、数学家、数值计算学家、计算机学家、数据分析学家、天文学家等等众多科学工作者的共同努力所造就的辉煌!所以,通过这个LIGO发现引力波的例子,我们说当今是一个讲求合作的时代,任何人才都是急需的,而像精于数值相对论 (numerical relativity) 领域的人也是不在例外。因此,我认为这是一个不错的方向,国外做的人也多,学术环境也好,题主感兴趣不妨可以考虑这个方向的研究。

最后提一句,我国的引力波探测计划 (天琴、太极、阿里) 也在快速发展,所以数值模拟这方面的研究也会越来越多的。此外,我们说暗能量 (dark energy) 的研究中也离不开数值计算。

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