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有哪些很好的体现了数学美的建筑?

【花花卷卷的回答(96票)】:

我还得再说一句,其他答案里好的例子比较多。几何关系、比例节奏、力学计算、人体尺度这些都是体现数学美的,只是比较隐蔽。我给的这个例子对数学知识的运用太直白了,反而对建筑的真正目的有所忽略。你们肯定也发现这方案首先是从这个数学发现出发,然后才附会了功能方面的解释。弗兰姆普敦所说建造的三个前提条件:建构、类型、场地,这个方案里认真考虑了哪一个?

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好像看的人有点多,补充一句。这个建筑只是有意思,并没有什么意义。

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据英国《每日邮报》12月7日报道,两名英国建筑师设计出了一种名为 D*Dynamic的房子,它能变形为八种不同结构来适应不同的季节、气象甚至是天文环境。这一灵感来源于英国数学家亨利·杜登尼的研究成果。

和传统建筑不同,D*Dynamic非常灵活。它由两间卧室,一个开放式客厅和一个卫生间组成,四个房间之间相互连接,可以形成八种稳定的结构。不管是夏天还是冬天,白天还是黑夜,你都可以随时“转动”这四个房间。厚厚的外墙可以折叠成内墙,玻璃内墙可以变成外墙立面。门可以变成窗户,反之亦然。

比如说你喜欢太阳,那么早上你可以坐在朝东的屋子中,而中午让该屋子转向南面,下午则向西转。一整天的时间里,你都可以沐浴在阳光中。

这种革命性的变形房屋是由英国建筑师戴维·格伦伯格和丹尼尔·伍夫森设计出来的,起初仅是作为格伦伯格毕业设计的一部分。他们的灵感来源于数学家杜登尼的研究成果,1903年,杜登尼发现可以把等边三角形分成四部分,然后通过八个步骤把它变成正方形。

格伦伯格和伍夫森还创建了D*Haus公司来推广D*Dynamic项目,目前已经设计出该房屋的等比例模型,未来有望大规模建造。

(来源:中国日报网 欧叶 编辑:刘世东)

【LvTianGe的回答(13票)】:

泻药,注意这只是特技!!!!

1.充斥在古典建筑中的大圆圈

楼上的各位都答得很好,我来补充点老栗子吧。

我们来看看中国古建筑的数学魅力吧,虽然我不知道古典构图的起源应该怎么形容,天圆地方的古代宇宙观大家是应该都很了解滴。所以,我们看看这些大殿的构图,无不是运用几何的智慧,将柱子、挑檐、屋顶等建筑结构,纳入到一个合理的几何图形内,如果脑洞一点,这是不是在构建一个宇宙呢?我们来看看中国古建筑的数学魅力吧,虽然我不知道古典构图的起源应该怎么形容,天圆地方的古代宇宙观大家是应该都很了解滴。所以,我们看看这些大殿的构图,无不是运用几何的智慧,将柱子、挑檐、屋顶等建筑结构,纳入到一个合理的几何图形内,如果脑洞一点,这是不是在构建一个宇宙呢?

而且,值得一提的是,圆形并非中国所独创的建筑构图控制手法,手法也不决定建筑的风格和创意。我们来看一看人民群众喜闻乐见的万神庙,随着建筑材料和结构,圆形的构图完全反映了不同的建筑美感,不是么?

2.A4纸和建筑的关系?

可能很多人都看了前几天特别火的帖子,A4纸之所以流行的重要原因之一,就是它的比例无限接近√ 2 :1,其实呢,许多现代建筑学家也发现,中国古代的建筑,也应用了这一比例关系,创造了,舒适的建筑尺度,极为适宜人居。从这点上说,人是具有惰性的,我们骨子里对于比例美学的追求,并没有那么大的转变——“宫中好细腰,楚国皆饿死”变成了“公众好细腰,超模皆饿死”。

下图是宁波保国寺大殿,下图是宁波保国寺大殿,建筑挑檐深度与柱高比例为1.44:1,我们这些凡夫俗子如果不用测量,是永远不会知道这种比例上带来的宁静是从何而来的。此地值得一去。

3.数列大法好!

说起这个,就很有意思了。古人在没有3D打印,参数化软件的条件下,居然创造出了丰富的曲线形态,其中一个非常重要的数学基础就是——数列

中国的古人,有时候将之称为叠涩,不好理解?

叠涩是一种古代砖石结构建筑的砌法,用砖、石,有时也用木材通过一层层堆叠向外挑出,或收进,向外挑出时要承担上层的重量。叠涩法主要用于早期的叠涩拱,砖塔出檐,须弥座的束腰,墀头墙的拔檐。常见于砖塔、石塔、砖墓室等建筑物。

哒哒,这就是叠涩了,我们通过数列来模拟出建筑的曲线,虽然东西方都有这种思想,但是我们的建筑形式和材料、结构、工艺,让两个文明走向了完全不同的建筑风格。哒哒,这就是叠涩了,我们通过数列来模拟出建筑的曲线,虽然东西方都有这种思想,但是我们的建筑形式和材料、结构、工艺,让两个文明走向了完全不同的建筑风格。

好了,就先答这么多吧,看看赞数再进行补充。(我也要当要攒狗!)

【小舟的回答(31票)】:

啊啊啊,一看到这个问题就想起小蛮腰啦,怒答

广州电视塔(小蛮腰)的外型是典型的单页双曲面,即直纹面。

(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)-(z^2)/(c^2)=1

单页双曲面的每条母线都是直线,通俗来说,虽然看上去广州塔外边是光滑的曲线,中间细两头宽,但是事实上每一根柱子自下而上都是直的,所以广州塔是一堆笔直的柱子斜着搭起来的!厉不厉害!

很神奇对吧

由于单页双曲面本身稳定性高且外型美观,常用在大型建筑中。比如有的大型煤电站供热场之类的,里面的冷却塔(感谢 @vicky fire 指正~),看上去中间细两头宽外观是曲线的,统统都是单页双曲面来的!

几何学的胜利!

【levelest的回答(46票)】:

雷克雅未克大教堂

長得跟正態分佈圖一樣

【瑶瑶的回答(47票)】:

数学的几何学分支在建筑中的应用十分广泛,如同上面举的莫比乌斯环其实在建筑界早已烂大街了。可以通过几何学的分类来对这些建筑有一个分类。图片来自网络,侵删。

经典几何学之黄金分割

黄金分割被认为是几何学中的完美比例,从古至今的建筑中都多有应用。

图为古希腊的巴特农神庙,它的高(红色线)比底(蓝色线)的比值为0.618(因为透视的缘故底边显得更短)。这样的古代建筑会更显宏伟壮观。

图为东方明珠塔,事实上此建筑的几何组成上是十分单调的,完整的圆型或球形也因为在画面中过于抢眼而常常被避讳。但是设计师在这个建筑中多处运用了黄金分割的比例,使其协调美观。如图中的上球体高度(红线)与整体高度(蓝线)之比。图为东方明珠塔,事实上此建筑的几何组成上是十分单调的,完整的圆型或球形也因为在画面中过于抢眼而常常被避讳。但是设计师在这个建筑中多处运用了黄金分割的比例,使其协调美观。如图中的上球体高度(红线)与整体高度(蓝线)之比。

经典几何学之多面体

多面体有许多分支,规则多面体是有其内在严谨的数学逻辑的。比如简单多面体,简单多面体即表面经过连续变形可以变为球面的多面体,它的顶点数V、棱数E及面数F间,有著名的欧拉公式,V-E+F=2。

但是完整规则的单个多面体在建筑中的应用实在有限,毕竟建筑只有丰富多变时才能适应环境。所以按数学规律组合的多面体集群成为这类建筑的主力军。

来自Tammo Prinz在南美洲国家秘鲁的首都利马提出的一个大型公寓计划

新兴几何学之计算几何

说到建筑中的数学之美实在不能不谈伊东丰雄的蛇形画廊,这个实在太有名了

这是建筑设计师伊东丰雄和数学家贝尔蒙德合作的作品这是建筑设计师伊东丰雄和数学家贝尔蒙德合作的作品

它从外表上看似乎是一个非常复杂的随机模式,但其实是一种旋转的立方体算法。相交线形成了不同的三角形,梯形,透明和半透明感的无限次重复运动。尽管这个建筑只存在了3个月,却让到访的人无不惊讶一个盒子空间可以创造出的轻松动感。

这些复杂、但有据可循、可以延伸的算法、模型和矩阵,让伊东和贝尔蒙德在相互启发和影响的过程中对空间重新认识,最终成就了他们寻找的、越来越人性化的建筑空间。

。。。。。。。。。。。。。好累,不想更了

我还是再更一点吧

经典几何学之图形密铺

用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的密铺。——百度百科

这个应用的领域主要是地板的铺砖和中东的一些织物,它们实际上是复杂多边形的变体,要实现图形密铺是需要符合一套几何算法的,有兴趣的知友可以上网学习

一种平面图形的拼接

三种平面图形的拼接三种平面图形的拼接

但是我想说的并不是这个,因为这个似乎与建筑有点距离,我想说的是更高阶的形式,也就是曲面细分。自福特汽车开始,我们就进入了量化生产的大工业时代,量化的生产可以降低成本,而订做总是昂贵的。现代的一些建筑师喜欢做曲面的建筑,为了降低成本,通常的做法往往是化曲为直,用种类有限而数量巨大的多边形来拼合出外表皮。这是蕴含着极其复杂的算法的,通常是各大曲面设计所的核心机密,算法好坏的一个评判标准是表皮的流畅程度

例如扎哈设计的广州歌剧院

新兴几何学之极小曲面

在数学中,极小曲面是指平均曲率为零的曲面。举例来说,满足某些约束条件的面积最小的曲面。 物理学中,由最小化面积而得到的极小曲面的实例可以是沾了肥皂液后吹出的肥皂泡。肥皂泡的极薄的表面薄膜称为皂液膜,这是满足周边空气条件和肥皂泡吹制器形状的表面积最小的表面。

例如1972慕尼黑奥运会的主场

经典几何学之二次曲面(椭圆抛物面、双曲抛物面)

新兴几何学之分形几何

新兴几何学之射影几何(视觉欺骗)

新兴几何学之拓扑学

这些以后再更吧,在寝室答个题跟做贼一样,也是醉了

我觉得吧,设计师们借助数学工具主要是出于两点考虑。一个是给自己做复杂形体找一个缘由;第二点呢,便是利于设计和建造,既然可以用数学来描述,就比真正不规则的东西更方便表达。

至于这样大费周章,不明觉厉的意义吗。。。。只能让我想起之前柴静采访丁仲礼的视频,引用知友 @孙天任 的评论

丁院士不太会应对采访,从一开始就屡屡反诘,给整场采访的火药味做了铺垫。而忽略了有些在他看来很简单的科学问题,在他人眼中并非如此。

比如数值模拟科学和实验科学的不同。作为古气候学家,刘东生院士的高徒,讲究从地层/冰芯/大洋沉积物中获取古气候的第一手资料,自然看不惯坐在电脑前,算模拟曲线的IPCC气候学家,而斥之“算命先生的水晶球”。这种话在行内开开玩笑很有趣,但不太适合对大众科普。如卢瑟福说科学分成物理学和集邮两种一样。

影响气候变化的因素极其复杂,以现有科学水准不可能准确模拟全部变量。运算中的各种加权,也带有一定的人为因素,但这种模拟至少是有其内在逻辑,有科学意义的。而IPCC的模拟曲线是将不同的14种拟合曲线做了平均得来的,发现和现实对应得很好。但这种“民主”的模拟完全忽略其内在的科学逻辑,屡被怀疑也是情理之中。

我想对于建筑学和数学之间的关系也是这样。建筑学广博丰富,而数学如此精准确定,用数学来指导建筑未免太过简单粗暴了。

【盈任的回答(24票)】:

这个就是大建筑师le corbusier的 le modulor,也就是他心中的人体美学比例这个就是大建筑师le corbusier的 le modulor,也就是他心中的人体美学比例

所以他设计出来的房子,有这样的

这样的这样的

还有这样的

××××××××××××××××××××

解释。。。。

其实下面的几个建筑都没有很明显的运用所谓的黄金比例分割啊之类的技巧,大体是把几何图形运用在了建筑里,和古典的建筑风格有了鲜明的对比,没有哥特尖顶凹凸浮雕之类的奢华装饰了嘛,毕竟现代建筑讲究function

下面举的例子,几何就是shapeline的事儿。。。

不知如何再解释了。。。。

比如牛顿纪念堂那个,就是想体现牛顿老先生不一样啊!科学的色彩,是独特的风格,于是摩擦摩擦摩出了这么个“可以体现行星运行”的宇宙天文纵深感的建筑。。。。

1.Newton’s Cenotaph - Etienne Boullée

2.Guggenheim Museum- New York - Frank Lloyd Wright

3.U.S. Pavilion at Expo - Montreal, Canada - Buckminster Fuller

4.Houses - Peter Eisenman

5. Zollverein School of Design - Essen, Germany(妹岛和世)

××××××××××××

最后夹带一点私货

我超喜欢的建筑师Mies van der Rohe。

以及他的代表作Farnsworth house,个人觉得也是运用了几何对比啊。楼梯和柱子的比例都很舒服,节奏很棒哟!以及他的代表作Farnsworth house,个人觉得也是运用了几何对比啊。楼梯和柱子的比例都很舒服,节奏很棒哟!

【MichaelLi的回答(10票)】:

等我读完悉尼歌剧院消化了之后。再来答吧。

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3.29 更新

目前看了一部分就先出来分享一些。说实话墩座用的预应力混凝土的结构的VUT序列变化的原因没有看懂。什么时候看懂了再增加。这次就说说那个所谓的帆船外形。

先附上一张图:是当时乌松赢得竞赛的手稿

说实话在概念上和最后建成的那个是统一的,但是几何学上就很不一样了。其实最早期的设计是抛物线。就是下面这个样子的:

接着他又考虑了椭圆(这个找不到图),但随后发现这两种物理模型都不适合付诸实践,其原因为:

壳的大尺度意味着它们不得不分成几个构建进行改造

建造过程就像扇子打开一样。但是经济和时间上面的要求,导致这些构建需要批量生产,这个时候抛物线或者椭圆的弊端就显示出来了,因为每根的拱肋的形状都会不一样。

接下来就是见证奇迹的时刻:“突然乌松灵光一闪,理论上,壳的表面应以同样的方式向各个方向弯曲,而唯一一种有这种性质的表面就是半径给定的球体。”接着就有了我们最后的的效果:球体上的曲面三角形。

接下来来分析一下球面三角形的产生过程:

考虑球心O,半径为r的球,建立xyz坐标系,O为原点。令A,B,C为球上面的三点,且A在y轴上,点D为A关于z轴的对称。点A,B,D所组成的平面和点A,C,D组成的平面和球相交于弧ABD和弧ACD。再将点B,点C沿z轴做xy平面的平行投影交于点B1,C1,所以平面BCC1B1和球相交于弧BC。所以弧AB,弧AC,弧BC构成了曲面三角形ABC。

详见下图:

这样做有什么好处?由于平面BCC1B1是垂直xy平面的,所以只要做曲面三角形ABC关于平面BCC1B1的镜面对称就可以得到一个完整的拱形屋顶。

以下是几种变式,用于不同的空间的活动的需要:

最后附上一张conceptual orthographic:

最重要的我是想说:建筑是诗意的栖居,数学和computational design只是一种approach就像工程一样。如果纯粹为了数学公式和欧几里德或者非欧几里德几何来创造一个空间,未免有些本末倒置了。

ref:《建筑中的数学之旅》by Alexander J. Hahn

【李思凡的回答(12票)】:

建筑的建造过程本身就是数学美的体现,而能直观展示这种美很多时候靠的是几何外形的视觉冲击:比如流水别墅纵横交错的线条、贝聿铭卢浮宫的玻璃金字塔、水立方的气泡立方体等等。

比如下面这个典型的例子:

Next建筑事务所为湖南长沙龙王港设计的人行桥梁:以莫比乌斯带和“中国结”为原型。

其独特的莫比乌斯带(中国结)造型为坚固的桥梁注入柔美气质,如缎带般优美柔和的人行桥,仿佛舞者的水袖掠过梅西河。设计采用多种工艺,行人可在不同高度选取路线过桥。其独特的莫比乌斯带(中国结)造型为坚固的桥梁注入柔美气质,如缎带般优美柔和的人行桥,仿佛舞者的水袖掠过梅西河。设计采用多种工艺,行人可在不同高度选取路线过桥。

该桥有150米长,24米高。将有不同景观的高低不同的道路。该桥有150米长,24米高。将有不同景观的高低不同的道路。

其实此桥设计不只是杂糅和中国结、莫比乌斯带(莫比乌斯带),行人在行走路线的选择中,此桥也在向著名的七桥问题致敬(柯尼斯堡七桥问题)。

其实建筑本身是各学科统一的产物:数学、物理学、心理学、地理学、历史学等等。兼具了人类智慧的美学。

【刘小土的回答(2票)】:

系门口的Umbilic Torus

不过只是个数学楼门口的标志物,可能不能算是建筑物?

顺带安利一下这个老头子

【Blalala的回答(3票)】:

勒柯布西耶的萨沃伊别墅应该可以算一个吧。体现了柯布西耶提出的新建筑五要素的纯粹主义的杰作:底层独立支柱、屋顶花园、自由平面、自由立面、横向长窗。

萨沃伊别墅模型图(图片来源:网络)

使用了模数化设计——柯布西耶研究数学、建筑和和人体比例的成果(现在使用这种设计方法广为应用)。平面图根据黄金分割的比例设计,比正方形稍长的矩形平面被等分成16份,之后按比例定出模数进行细分设计。(学渣渣我还是直接上学习资料吧,如有错误希望指正)

最后的房间布局最后的房间布局

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