未必孤独网 > 条件方差公式的直观解释?

条件方差公式的直观解释?

【朱云云的回答(19票)】:

直观理解可以用回归的想法来理解。

方便起见把题主的x和y颠倒过来,对于一个随机变量Y,我们可以定义:

g(x)=E(Y|X=x)

同时定义e=Y-g(x)=Y-E(Y|X=x)

可以得到E(e|X)=0

或者说,写成一个回归的形式:

Y=g(X)+e

下面我们来计算Y的方差:

Var(Y)=Var(g(X)+e)=Var(g(X))+Var(e)+Cov(g(X),e)

其中Cov(g(X),e)=E[g(X)e]=E[g(X) E(e|X)]=0

所以Var(Y)=Var(g(X))+Var(e)

其中Var(g(x))=Var(E(Y|X))

而Var(e)=E[Y-g(X)]^2=E[Y^2+g(X)^2-2g(x)Y]=E{E[Y^2|X]-g(X)^2}=E[Var(Y|X)]

所以呢,你可能比较困惑的两项,一项是跟X相关的部分的方差,另一部分是跟X不相关的部分(残差)的方差,这两项不相关(根据条件期望定义)。把这两项理解为回归,应该就不难理解了。

【金超的回答(4票)】:

把生成X的步骤看成两步:

  1. 先生成Y,由此可以确定X的均值和方差;
  2. 再根据这个均值和方差生成X。

那么X的方差的来源就分为两部分:

  1. 第一步中,由Y的不同导致的X的均值的波动;
  2. 第二步中,确定了X的均值之后X本身的波动。

【zhjtemp的回答(2票)】:

@慧航的回答已经很到位了。再试图用文字解释以符合题主要求的直观解释。

Law of total variance又叫做variance decomposition,题主可以理解为这个公式的一个目的就是为了将一个random variable X的variance分解为两部分:unexplained variance和explained variance。

怎么理解?简单粗暴(别处抄来的):

E[X] = guess about X

E[X|Y] = guess about X after learned Y

Var[X] = error in X

Var[X|Y] = error in X after learned Y.

这样,这个公式Var[X] = E[Var[X|Y]] + Var[E[X|Y]] 就可以解释为:

Error in X = your guess about the error in X after you learned Y

+ the error introduced from your guess about X after you learned Y

就是说,X的误差有两部分:一是你估计的X的误差;二是你估计X的时候所产生的误差。

听起来是不是很熟悉?

线性回归中:

total sum of squares(TSS) = explained sum of squares(ESS) + residual sum of squares(RSS).

variance of dependent variable Y = variance of the error term e + variance of the explanatory part Xβ

这里variance of the error term= guess about leftover error in Y after learned X 对应上面公式中的E[Var[X|Y]]

而variance of the explanatory part Xβ = error introduced from your guess 对应上面公式中的 Var[E[X|Y]]

新闻聚焦
热门推荐
  • 内牛满面!政府大院里的超囧一幕,惊了

    走到乡政府办公大楼门口,突见台阶上有一物非常扎眼。这是神马东西?顿时让人浮想联翩,不由地怀疑自己走错地方了。可是没错啊!这里确实是乡政府办公大楼......

    01-12 来源:未知

    分享
  • 《天天有喜2之人间有爱》刘四喜扮演者陈浩民个人资料

    《天天有喜2之人间有爱》刘四喜扮演者陈浩民 本篇电视资讯由未必孤独网(www.vbgudu.com)独家整理,如有转载请注明出处。 近期在湖南卫视金鹰独播剧场古装神话偶像剧《天天有喜2之人间有爱》,该剧被观众称为 “减......

    01-12 来源:未知

    分享
  • 龚玥菲穿蓝色低胸内衣翩翩起舞:风情万种

    近日,3D影片《新金瓶梅》一组片场照曝光,饰演潘金莲的龚玥菲着低胸内衣起舞。而由龚玥菲演唱的新歌《寻找西门庆》正是《新金瓶梅》的主题曲。......

    01-12 来源:未知

    分享
  • 《刀光枪影》任非常扮演者何明翰个人资料及照片 何明

    《刀光枪影》任非常扮演者何明翰 本篇电视资讯由未必孤独网(www.vbgudu.com)独家整理,如有转载请注明出处。 《刀光枪影》由浙江晟喜华视文化传媒有限公司出品,张东东、孙梦飞执导,何明翰、刘恩佑、吕一等联袂主......

    01-12 来源:未知

    分享
  • 给力!实拍日本夜店的男公关工作过程

    ......

    01-12 来源:未知

    分享
  • 《烂滚夫斗烂滚妻》海报:周秀娜杜汶泽SM服抢镜

    日前周秀娜与杜汶泽为新片《烂滚夫斗烂滚妻》拍摄宣传海报,为配合戏中的角色,两人除了有正经的造型外,还穿上性感的SM服,十分抢镜。......

    01-12 来源:未知

    分享
  • 明道为什么被雪藏 霸道总裁竟落魄到在菜市场卖起了地

    王子变青蛙然我们认识啦阳光帅气的明道,从此之后他便火的一发不可收拾,提起明道,大家想到的都是小时候看的台湾偶像剧中的黄金男主角吧,只是近年来他很少出现在荧幕上了,于是有网友好奇明道为什么后来不红了?明......

    01-11 来源:

    分享
  • 女孩惨遭胁迫卖淫 被数狼扒光强拍裸照险失身令人发指

    现在的社会越来越乱拉。丧尽天良!女孩惨遭胁迫卖淫,这不是赤裸裸的逼良为娼吗?!做出这种伤天害理之事难道就不怕天打雷劈?宁夏中卫一男子为了给足浴店招揽客户,竟然在街边物色年轻貌女孩,先是掌握她们的出行规......

    01-11 来源:

    分享
  • 女童输液流血死亡 揭女童输液离奇死亡事件始末令人唏

    现在大医院看病难看病贵,所以很多人去小门诊看病,但是,现在的私人诊所医院越来越不安全了,只能去大医院看病才是最安全可靠的。近日,女童生病输液流血死亡了,但是大家怀疑是输液药水有问题的。4岁女童在私人诊......

    01-11 来源:

    分享
  • 王梓薇个人资料 清纯校花神秘男友及个人资料首袒露

    芒果卫视的一年级已经播完啦,大家对里面的学生都有怎样的印象哪?一年级大学季本周六又要跟大家见面啦,在公布出来的要跟旁听生PK的正式生里,有一个叫做王梓溦的,这个王梓溦被网友们称为最美女生。同时也被称为是......

    01-11 来源:

    分享
返回列表