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引力波是横波还是纵波?

【马门什的回答(30票)】:

我不是很懂量子场论(尤其是怎么拿量子场论玩引力波),这里文不对题地用一下广义相对论的内容:

引力波作为微扰时求解爱因斯坦场方程会产生额外的自由度,可以选取适当的规范让这些自由度降低到两个(对应两个偏振态)。

比较方便的规范是“横波无迹规范(Transverse-Traceless Gauge)”,在该规范下,度规的微扰部分写为

,看样子就已经是个很漂亮的波动函数了。

在TT规范下,

满足

,也就是说,引力波的四维振幅和波矢正交。在这个意义下,我们可以说引力波是横波。

【冀绾的回答(86票)】:

谢邀

是横波,这个问题和量子场论还是有一些关系的。理解这个问题对于理解规范对称性也是有帮助的。此答案不是不痛不痒的科普,鉴于本人水平问题,欢迎指正。

首先简单来说:

通常对于有质量的场而言,对应的粒子运动的速度是小于光速的,所以我们总可以找一个和粒子相对静止的参考系来看问题(Lorentz boost)。 这时粒子的四动量为

. 寻找自由度来自于寻找粒子具有的独立的状态,来自于寻找在此参考系下,保持此四动量不变的群操作。这个群操作是洛伦兹群的子群。可以看出保持此操作不变的群(也叫little group)是所有空间转动组成的群也就是SO(3). 根据高等量子力学的知识,自旋为j的粒子在SO(3)的对称性下有(2j+1)个自旋态。而对于无质量的场而言,它的运动速度必然是光速,所以无法通过一个boost找到一个和它相对静止的参考系。这样四动量最多可以写成

所以保持此矢量不变的对称群是O(2),可以理解成绕着运动的那个轴的轴对称群。这时描述它的态只有2个。所以形象的理解就是无质量粒子的纵向的自由度被冻结掉了,留下的只有横向的自由度,而横向的自由度对应于经典物理我们通常说它具有横向的偏振态,所以无论是光子还是引力子都是以光速运动的粒子所以只有2个偏振态,所以都是横波。其物理的来源在于小群的不同。

当然如果懂一点点群论的人而言,还有可以更加清晰的解释。

根据Wigner定理,一种粒子的状态总是和Poincare群( 3个转动,3个洛伦兹变换(boost),4个平移)的表示相联系的

而在研究群的表示的时候,我们总是喜欢寻找卡西米尔算子,也就是和一个群的所有生成元都对易的算子,这个算子的本征值就是区分有多少种物理粒子态。

比如在角动量理论中,角动量的平方

就是

,

,

的卡西米尔算子,我们都知道其具有(2j+1)个本征态。

而在有质量的场论来说呢?我们的任务也是寻找卡西米尔算子,对于有质量的场论,我们可以找到两个卡西米尔算子

,

四动量的平方和泡利鲁班斯基矢量的平方。泡利鲁班斯基矢量定义说起来有点烦,与自旋关系密切,现在理解成自旋就行。这样通过这两个卡西米尔算子的本征值就可以区分粒子态了。

的本征值是

,关于这一类庞加莱群表示的分类知乎上已经有非常好的回答了。对于特定的

,如果粒子具有自旋s,还可以由另外一个卡西米尔算子的本征值分成2s+1个自旋态。一切看上去so far so good.

但是如果对于没有质量的场(电磁场,引力场), 那么我们就会发现,上面两个卡西米尔算子的本征值都是0,这样它们就都不能用了。所以为了给庞加莱群表示分类,我们需要寻找新的洛伦兹不变量,新的洛伦兹不变量就是螺旋度(helicity),

. 也就是自旋在运动方向上的投影。这个卡西米尔算子对于自旋为s的态只具有s,-s两个本征值,所以只能把它分成两个状态,对应于两个偏振态。于是对于电磁场,引力场等无质量场,只具有横波自由度了。

这时,就会发现这好像和规范对称性有所联系了,因为电磁场和引力场之所以自由度被限定成了2个,是因为我们选定了恰当的规范条件。比如电磁场的库伦规范,关于引力波的规范问题我在我关于引力波的那个回答里也提到过。而且只有无质量场具有规范不变性(关于规范场粒子的质量是来自对称性破缺),所以也可以把刚才的若干讨论看作是规范不变性的起源

注意在量子力学中,规范对称性通常不认为是对称性,因为量子力学中物理状态利用希尔伯特空间的矢量描述,因为规范对称性相联系的两个状态实际上是相同的,而对称性描述的两个状态是不同的通过对称性相互联系。

参考: A.zee 《quantum field theory in a nutshell》

【est的回答(40票)】:

没法定义。。。

纵波横波之类的只能用于定义矢量场。引力场是二阶张量场。

【白书旭的回答(2票)】:

我觉得从引力波探测实验中质量块的剪切应变来说算是横波,而且弱引力场方程的线性近似方程解也是获得横波解。但是个人觉得从量子场论很难说明啊,概率波算是横波还是纵波?假设引力子能够符合规范量子场方程,获得的也是个旋量,很难从机械波的角度区分横纵吧。

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